针对您提出的“工作15年1个月被裁员怎么赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答赔偿标准和相关注意事项。
一、合法裁员的经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准来计算的。对于六个月以上不满一年的工作年限，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
具体计算：
- 您的工作年限为15年1个月，按照法律规定，应计算为15.5年（但实际操作中，通常会将不满一年的部分按一年或半年等规则处理，不过在此我们按照最精确的计算方式说明，实际赔偿时可能按15年或15年半的具体规定执行，需参考当地劳动法规或裁员方案）。但为简化说明，且通常实践中会倾向于对劳动者更有利的计算方式（即满半年按一年算的情况较为常见，但此处我们先按精确年限说明原理），若按最严格解读，您至少应获得15个月工资的经济补偿（若按更有利于劳动者的解读，可能是16个月，具体需看裁员方案及地方规定）。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等所有货币性收入。
- 假设您的月平均工资为X元，那么经济补偿金的基本计算方式就是15（或15.5，具体看执行）× X元。
特殊情况：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，由于您的工作年限为15年，在计算经济补偿时，若月工资未超过三倍标准，则不受此限制；若超过，则经济补偿年限最多按12年计算，但月补偿标准会提高。
二、违法裁员的赔偿金
若公司裁员存在违法情形，如未提前三十日以书面形式通知您本人、未按照法定程序进行裁员等，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 具体计算：
- 在您工龄15年（或15年半）的情况下，如果公司违法裁员，应支付的经济赔偿金为30（或31，具体看经济补偿计算方式）个月工资（即合法裁员经济补偿金额的两倍）。
三、其他注意事项
代通知金：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知您裁员，理论上还需额外支付一个月工资作为代通知金。但这一点需结合劳动合同约定及地方性法规来判断是否实际支付。
社保及其他待遇：
- 公司在裁员时应依法为您办理社保等相关手续的转移，确保您的合法权益不受影响。这包括但不限于养老保险、医疗保险、失业保险等社会保险的接续以及住房公积金的转移等。
证据保留：
- 您在面临裁员时，应妥善保留与公司的劳动关系证明，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续与公司协商赔偿或申请劳动仲裁时将起到至关重要的作用。
维权途径：
- 如果公司与您就赔偿事宜无法达成一致，您可以向当地的劳动监察部门投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。在必要时，还可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
综上所述，工龄15年1个月的员工在被公司裁员时，赔偿标准和相关法律依据主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。您应明确了解自己的权益，并根据具体情况采取相应的应对措施。同时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益是至关重要的。