结论：合同到期后，即使公司不签劳动合同终止通知书，劳动合同关系也并非无法终止。劳动合同到期终止是法定的，不依赖于是否签署终止通知书。但签署终止通知书有助于明确双方权利义务，避免后续纠纷。

详细分析：

1. 劳动合同到期终止的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，劳动合同自然终止，无需双方再行签署终止协议或通知书。

2. 终止通知书的作用：

   • 虽然劳动合同到期终止是法定的，但签署终止通知书可以明确双方的权利义务，包括终止时间、工资结算、经济补偿等事项。这有助于避免后续因理解不一致而产生的纠纷。
   • 终止通知书也是双方履行告知义务的一种方式，可以确保双方对劳动合同终止的事实有明确的认知。

3. 公司不签终止通知书的后果：

   • 如果公司不签劳动合同终止通知书，但劳动合同已经到期，劳动合同仍然会终止。公司不能以未签署终止通知书为由，拒绝履行终止劳动合同后的相关义务，如支付工资、经济补偿等。
   • 然而，如果公司未履行告知义务或未支付应得的补偿，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 劳动者的应对措施：

   • 如果劳动合同到期，公司未签署终止通知书，劳动者可以主动与公司沟通，要求公司出具终止通知书或确认劳动合同已经终止。
   • 同时，劳动者应保留好与劳动合同相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以备不时之需。
   • 如果公司拒绝履行相关义务，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付应得的工资、经济补偿等。

建议：

• 为了避免后续纠纷，建议劳动者在劳动合同到期前与公司沟通，了解公司对劳动合同终止的态度和计划。
• 如果公司同意签署终止通知书，劳动者应仔细阅读通知书内容，确保自己的权益得到保障。
• 如果公司拒绝签署终止通知书或未履行相关义务，劳动者应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

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