企业监事与企业是否存在劳动关系，需根据具体情况综合分析，不能一概而论。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、监事的一般性质与职责
监事是公司必备的法定监督机关成员，依据《公司法》的规定，负责监察公司的财务情况、高级管理人员的职务执行情况等。监事的报酬通常由股东会决定，其权利义务也主要由《公司法》来规范。这一性质决定了监事的主要职责是监督，而非直接参与公司的日常经营管理。
二、监事与企业存在劳动关系的情形
监事兼任公司其他职务：
- 如果监事在公司同时担任具体的工作岗位，如财务、业务等，并接受公司的管理、指挥和监督，按照公司的规章制度上下班，从公司领取工资报酬，那么监事与企业之间就存在劳动关系。
- 例子：某公司员工被选举为监事，同时继续在公司担任财务主管，负责日常的财务工作，并领取相应的工资。这种情况下，监事与企业之间明显存在劳动关系。
职工监事：
- 职工监事由公司职工民主选举产生，本身就是公司员工的一部分。因此，职工监事与企业之间自然存在劳动关系。
三、监事与企业不存在劳动关系的情形
股东担任监事：
- 如果股东被选为监事，主要目的是监督公司的经营管理活动，以维护自身及股东利益，而不参与公司日常经营管理工作，不遵循公司考勤制度，公司支付的是监事津贴而非工资报酬，那么监事与企业之间通常不构成劳动关系。
- 例子：某大型股份有限公司的股东被选为监事，仅定期参加监事会会议，对公司重大决策和财务状况进行监督，不参与公司日常运营，也不从公司领取工资。这种情况下，监事与企业之间不存在劳动关系。
外部人员担任监事：
- 公司为加强监督管理，可能会聘请具有专业知识和经验的外部人员担任监事。这些外部监事有本职工作，仅按约定时间和方式对公司进行监督检查，不接受公司日常管理，公司支付的是监事费用而非劳动报酬。因此，他们与企业之间也不构成劳动关系。
- 例子：某公司聘请了一位知名会计师作为外部监事，负责定期审查公司的财务报表。该会计师有自己的会计师事务所，仅在需要时来公司进行审查，不参与公司日常运营，也不从公司领取工资。这种情况下，监事与企业之间不存在劳动关系。
四、特殊情况下的考虑
- 原公司高管转任监事：对于原本为公司高管后转任监事的情况，如果未与公司解除劳动关系且对劳动报酬未有新的约定，则其劳动报酬标准应结合实际工作内容，参考同类职工报酬或当地职工月平均工资标准来确定。这种情况下，监事与企业之间可能仍然存在劳动关系。
五、法律建议
- 明确合同内容：无论是监事还是企业，都应在合同中明确监事的职责、报酬支付方式以及是否构成劳动关系等关键条款，以避免后续争议。
- 关注实际工作情况：在判断监事与企业之间是否存在劳动关系时，应重点关注监事的实际工作情况，包括是否接受公司管理、是否提供有偿劳动以及该劳动是否属于公司业务组成部分等。
- 咨询专业律师：如果对此类问题存在疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，企业监事与企业之间是否存在劳动关系需根据具体情况综合分析。在判断时，应综合考虑监事的职责、报酬来源及性质、是否接受公司日常管理等因素。