关于公司董事和监事与公司之间是否存在劳动关系的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况进行综合判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：

1. 一般情况下的劳动关系认定：

   • 董事：董事通常参与公司的决策、监督等管理事务，其职责基于公司法规定，并通过董事会等治理机制履职。在一般情况下，董事与公司之间并不构成劳动关系，因为董事的报酬形式并非劳动关系中的工资、福利等，而是基于其为公司提供的决策、监督等服务所获得的报酬。
   • 监事：监事同样由公司股东选聘，与公司形成委托关系。监事的主要职责是监督公司的财务和业务活动，确保公司合规运营。在一般情况下，监事与公司之间也不构成劳动关系，除非监事同时担任了公司的具体管理职务并接受了公司的劳动管理。

2. 特殊情况下的劳动关系认定：

   • 董事兼任具体管理职务：如果董事在公司中不仅参与决策、监督等管理事务，还担任了具体的职务（如部门经理、项目经理等），并接受了公司的劳动管理，那么对于其实际提供劳动的部分，可能构成事实劳动关系。此时，需要综合考虑工作性质、职责范围、报酬支付方式等因素来判断是否构成劳动关系。
   • 监事作为职工代表：如果监事是由职工代表选举产生的，并且其工作性质、职责范围等符合劳动关系的构成要素（如受公司劳动管理、从事公司安排的有报酬的劳动等），那么监事与公司之间可能构成劳动关系。

3. 法律关系的复杂性：

   • 董事、监事与公司的关系既涉及公司法上的委托关系，也可能涉及劳动法上的劳动关系。这两种关系并非相互排斥，而是可以在符合特定条件时同时存在。
   • 在司法实践中，对于董事、监事与公司之间是否构成劳动关系的判断，需要综合考虑多种因素，包括但不限于工作性质、职责范围、报酬支付方式、是否接受公司劳动管理等。

4. 法律建议：

   • 对于公司而言，在任命董事、监事时，应明确其职责和报酬形式，避免产生不必要的劳动关系纠纷。
   • 对于董事、监事而言，如果其认为自己与公司之间存在劳动关系，并希望享受相关福利和待遇，应与公司进行积极沟通，并寻求法律途径解决争议。

综上所述，公司董事和监事与公司之间是否存在劳动关系并非一个简单的问题，而是需要根据具体情况进行综合判断。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。