监事和公司是否构成劳动关系，需根据具体情况综合分析，不能一概而论。以下从不同角度为您详细解析：
一、构成劳动关系的情形
监事兼任公司其他职务：
- 当监事同时兼任公司其他具体职务（如经理、员工等），并接受公司的日常管理，遵守公司规章制度，按照公司安排开展工作，且从公司获取劳动报酬时，其与公司之间存在劳动关系。
- 例子：某公司员工被选举为监事，同时继续在公司担任财务主管，负责日常财务工作，按月领取工资。此时，该监事与公司之间构成劳动关系。
职工监事：
- 职工监事由公司职工民主选举产生，本身就是公司员工的一部分，因此与公司存在劳动关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，职工监事作为公司员工，享有劳动法规定的各项权益。
二、不构成劳动关系的情形
股东担任监事：
- 如果监事仅基于股东身份被选任，不参与公司日常经营管理，不接受公司的劳动管理，也不从公司领取除监事津贴外的劳动报酬，那么其与公司之间通常不存在劳动关系。
- 例子：某公司大股东被选为监事，仅定期参加监事会会议，对公司重大决策和财务状况进行监督，不参与公司日常运营，且从公司获取的是监事津贴而非工资。此时，该监事与公司之间不构成劳动关系。
外部人员担任监事：
- 公司为加强监督管理，聘请具有专业知识和经验的外部人员担任监事。这些外部监事有本职工作，仅按约定时间和方式对公司进行监督检查，不接受公司日常管理，公司支付的是监事费用而非劳动报酬。此时，监事与公司之间也不构成劳动关系。
- 例子：某律师事务所合伙人被聘请为某公司监事，仅在公司需要时提供法律咨询和监督服务，不参与公司日常管理，且从公司获取的是监事费用。此时，该监事与公司之间不构成劳动关系。
三、特殊情况下的考虑
- 原公司高管转任监事：对于原本为公司高管后转任监事的情况，若未与公司解除劳动关系且对劳动报酬未有新的约定，则其劳动报酬标准应结合实际工作内容，参考同类职工报酬或当地职工月平均工资标准来确定。此时，监事与公司之间可能仍存在劳动关系。
四、法律建议
- 明确身份与职责：无论是公司还是监事本人，都应明确监事的身份和职责，以及是否兼任其他职务。这有助于确定监事与公司之间的法律关系。
- 签订书面合同：如果监事与公司之间存在劳动关系，建议签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律纠纷。
- 咨询专业律师：对于复杂或模糊的情况，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。作为赵宇律师，我擅长处理婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、公司事务等领域的法律问题，欢迎您直接向我咨询。
综上所述，监事与公司之间是否构成劳动关系需根据具体情况综合分析。在判断时，应综合考虑监事的身份、工作职责、劳动报酬以及与公司之间的实际关系等因素。