监事与公司是否存在劳动关系，需根据具体情况综合判断，核心在于监事是否向公司提供日常劳动并从公司领取工资报酬。以下是对此问题的详细分析：
一、监事与公司存在劳动关系的情形
监事兼任公司其他职务：
- 若监事在公司同时担任具体工作岗位，如财务、业务等，并接受公司的管理、指挥和监督，按照公司的规章制度上下班，从公司领取工资报酬，则与公司存在劳动关系。
- 例子：某公司员工被选举为监事，同时负责公司的财务工作，每月领取固定工资，此时该监事与公司存在劳动关系。
职工监事：
- 职工监事由公司职工民主选举产生，本身就是公司员工的一部分，因此与公司存在劳动关系。
- 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条，判断劳动关系成立需满足三个条件，其中之一为劳动者受用人单位管理并提供有偿劳动，职工监事显然符合这一条件。
二、监事与公司不存在劳动关系的情形
外部独立人士兼任监事：
- 若监事为外部独立人士，不在公司担任其他职位，只是基于监事身份履行监督职责，获取的是监事津贴而非工资性质的报酬，则与公司不存在劳动关系。
- 例子：某公司聘请了一位具有专业知识的外部人士担任监事，该监事有本职工作，仅按约定时间和方式对公司进行监督检查，不接受公司日常管理，此时该监事与公司不存在劳动关系。
公司股东担任监事：
- 若股东担任监事，单纯以股东身份行使监事权力，没有在公司担任其他需要遵循劳动管理的职位，也不存在劳动关系。
- 特殊情况：若股东担任监事的同时，还在公司担任其他职务并接受公司管理，则可能构成劳动关系。
三、特殊情况下的考虑
原公司高管转任监事：
- 对于原本为公司高管后转任监事的情况，若未与公司解除劳动关系且对劳动报酬未有新的约定，则其劳动报酬标准应结合实际工作内容，参考同类职工报酬或当地职工月平均工资标准来确定。
- 分析：这种情况下，监事与公司之间的劳动关系可能仍然存在，但具体劳动报酬和职责需根据双方约定和实际情况进行判断。
兼任非高管职务的监事：
- 若监事同时兼任公司非高管的其他职务并从事相关劳动，则其兼任职务的报酬属于劳动报酬范畴，应受劳动法规范。
- 例子：某公司监事同时兼任行政主管，负责公司的行政管理工作，此时该监事从公司领取的行政主管工资属于劳动报酬，与公司存在劳动关系。
四、法律建议
明确监事职责和报酬：
- 公司在任命监事时，应明确其职责和报酬来源及性质，以避免后续产生劳动纠纷。
- 建议：公司可以与监事签订书面协议，明确双方的权利义务和报酬支付方式。
区分监事津贴和工资：
- 监事津贴是监事因履行监督职责而获得的报酬，与工资性质不同。公司应确保监事津贴的支付不违反相关法律法规和公司章程的规定。
及时咨询专业律师：
- 若公司或监事对双方之间的法律关系存在疑问或争议，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
综上所述，监事与公司之间是否存在劳动关系需根据具体情况进行综合判断。在判断时，应综合考虑监事的职责、报酬来源及性质、是否接受公司日常管理等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。