结论：仅凭每年给公司监事发放5000元工资这一事实，并不能直接判定监事与公司存在劳动关系。监事与公司是否存在劳动关系，需根据双方签订的合同、实际履行情况及相关法律规定综合判断。
分析说明：
劳动关系的认定标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的建立通常基于双方签订的书面劳动合同，且合同中应明确双方的权利和义务。
- 劳动关系的核心特征包括：劳动者接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作、从用人单位领取劳动报酬等。
监事角色的特殊性：
- 监事是公司治理结构中的一部分，负责监督公司的财务和董事、高级管理人员的行为，确保公司合规运营。
- 监事通常不直接参与公司的日常经营管理，也不直接从公司领取与日常经营相关的劳动报酬（除非特别约定）。
工资发放与劳动关系的关联：
- 工资发放是劳动关系中的一个重要环节，但并非唯一决定因素。
- 如果监事与公司之间签订了劳动合同，且合同中明确规定了监事的职责、工作时间、劳动报酬等，同时监事也实际履行了合同中的义务，那么可以认为监事与公司存在劳动关系。
- 如果监事仅作为公司股东或外部人士担任监事职务，并未与公司签订劳动合同，也未实际接受公司的管理或从事公司安排的工作，那么即使公司每年给监事发放一定金额的工资，也不能直接认定双方存在劳动关系。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，法院通常会根据双方签订的合同、实际履行情况、工资发放记录、社保缴纳情况等多方面因素综合判断双方是否存在劳动关系。
- 如果监事与公司之间存在争议，且双方无法就劳动关系达成一致意见，那么可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决。
建议与行动：
- 如果您作为监事，希望明确自己与公司之间的劳动关系状态，建议您首先查阅与公司签订的合同或协议，了解其中关于劳动关系、职责、报酬等方面的约定。
- 如果合同或协议中未明确约定劳动关系，或者您对公司是否将您视为员工存在疑问，您可以与公司进行沟通协商，要求公司明确您的劳动关系状态。
- 如果沟通协商无果，或者您认为公司存在违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳社保等），您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
后续思考：
- 监事作为公司治理结构中的重要角色，其与公司之间的关系应受到法律的明确保护。因此，在担任监事职务时，建议您务必与公司签订明确的合同或协议，以明确双方的权利和义务。
- 如果您在担任监事职务过程中遇到任何法律问题或纠纷，欢迎随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。