结论：担任监事是否构成劳动关系，需根据具体情况综合分析，关键在于双方是否存在管理与被管理的人身隶属性、监事是否为公司提供有偿劳动以及该劳动是否属于公司业务组成部分。
一、构成劳动关系的情形
签订劳动合同并接受管理：
- 若监事与公司签订了正式的劳动合同，明确双方的权利与义务，且监事接受公司的日常管理，如考勤、工作安排等，同时从公司获取劳动报酬，那么监事与公司之间构成劳动关系。
- 例子：在小型或初创公司中，监事可能同时兼任其他职务（如行政主管、财务人员等），需正常上下班并完成工作任务，此时监事与公司构成劳动关系。
职工监事：
- 职工监事由公司职工民主选举产生，本身就是公司员工的一部分，因此与公司存在劳动关系。他们不仅履行监事职责，还作为公司员工参与公司的日常运营。
二、不构成劳动关系的情形
股东担任监事：
- 股东被选为监事，主要目的是监督公司的经营管理活动，以维护自身及股东利益。若股东监事不参与公司日常经营管理工作，不遵循公司考勤制度，且公司支付的是监事津贴而非工资报酬，那么股东监事与公司通常不构成劳动关系。
- 例子：在大型股份有限公司中，股东监事可能仅定期参加监事会会议，对公司重大决策和财务状况进行监督，而不参与具体的业务工作。
外部人员担任监事：
- 公司为加强监督管理，聘请具有专业知识和经验的外部人员担任监事。若外部监事有本职工作，仅按约定时间和方式对公司进行监督检查，不接受公司日常管理，且公司支付的是监事费用而非劳动报酬，那么外部监事与公司不构成劳动关系。
三、法律依据与判定标准
法律依据：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条，判断劳动关系成立需满足三个条件：用人单位和劳动者符合法律主体资格；劳动者受用人单位管理并提供有偿劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 《中华人民共和国公司法》第五十一条规定了监事的设置及选举方式，但未直接规定监事与公司的劳动关系。
判定标准：
- 人身隶属性：监事是否接受公司的日常劳动管理，如考勤、工作安排等。
- 有偿劳动：监事是否从公司获取除监事津贴外的劳动报酬。
- 业务组成部分：监事的工作内容是否属于公司的业务范畴。
四、实际应用与建议
在实际操作中，判断公司监事与公司之间是否存在劳动关系，应综合考虑监事的身份、工作职责、劳动报酬以及与公司之间的实际关系等因素。这一判断对于确定监事的权利义务、劳动保护以及争议解决等方面具有重要意义。例如，在劳动关系存在的情况下，监事可能享有劳动法规定的各项权益，如工资、社保、休假等；而在非劳动关系的情况下，监事则主要依据公司章程和监事职责来行使权利并承担义务。
若你对监事与劳动关系的问题仍有疑问，或需要针对具体案件进行法律分析，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律意见。