结论：工伤纠纷中，是否可以直接起诉公司取决于具体情况。一般而言，应先进行工伤认定和劳动仲裁程序，对仲裁结果不服或公司不履行赔偿协议时，方可向法院提起诉讼。
一、工伤处理的基本流程
工伤认定：
- 职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，所在单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向统筹地区社会保险行政部门提出申请。
- 工伤认定是确定职工是否因工作原因受到伤害的关键步骤，也是后续索赔的基础。
劳动能力鉴定：
- 工伤职工经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定，以确定劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级。
索取工伤赔偿：
- 认定为工伤后，职工有权向工伤保险机构或用人单位索取相应的工伤赔偿，包括但不限于医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费及一次性伤残补助金等。
协商、调解与仲裁：
- 若用人单位拒绝支付工伤赔偿，职工应首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可向本单位劳动争议调解委员会申请调解。
- 调解仍无法解决争议时，职工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的前置程序，未经仲裁一般不能直接向法院起诉。
二、可以直接起诉公司的情形
对仲裁结果不服：
- 职工对仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律赋予职工的诉讼权利，以确保其合法权益得到保障。
公司不履行协议：
- 在工伤处理过程中，若职工与公司达成了赔偿协议但公司不履行，职工可以直接向法院提起民事诉讼，要求公司履行协议并承担违约责任。
特殊情况下的直接起诉：
- 在某些特殊情况下，如用人单位否认劳动关系且无法通过劳动仲裁确认，导致无法进行工伤认定时，若职工能证明因工作原因受到伤害且公司存在过错，可以按照一般民事侵权责任向法院起诉公司要求赔偿。但这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析，通常需要提供充分的证据来证明公司的过错和职工的损害结果之间的因果关系。
三、起诉公司的注意事项
明确被告：
- 在提起诉讼时，应明确被告为公司的全称，并附上法定代表人姓名等准确信息，以确保诉讼流程的顺利进行。
准备证据：
- 职工应准备充分的证据来支持自己的诉讼请求，包括但不限于工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗证明、赔偿协议（如有）等。
遵守时限：
- 职工应在法定的时限内提起诉讼，如收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以免丧失诉讼权利。
建议：在处理工伤纠纷时，职工应遵循法定的处理流程，先进行工伤认定和劳动仲裁程序，再根据实际情况决定是否向法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。