结论：公司通知不续签合同后您找到兼职，在合同到期还有一个月的情况下，这一行为本身并不直接违法，但需要注意可能涉及的一些法律风险和合同义务。

分析：

1. 合同到期前的义务：

   • 在劳动合同到期前，您与公司之间的劳动关系仍然存续，您有义务继续履行工作职责，遵守公司的规章制度。
   • 同时，公司也有义务按照合同约定支付您工资，提供劳动条件等。

2. 兼职的合法性：

   • 兼职本身并不违法，但关键在于是否违反了您与公司之间的劳动合同或公司规章制度。
   • 如果劳动合同或公司规章制度中明确禁止员工在合同期内从事兼职工作，那么您从事兼职可能构成违约。
   • 如果没有相关禁止性规定，且兼职工作不影响您履行与公司的劳动合同义务，那么从事兼职通常是合法的。

3. 可能涉及的法律风险：

   • 违约风险：如果兼职违反了劳动合同或公司规章制度，公司可能有权要求您承担违约责任，如赔偿损失等。
   • 竞业限制风险：如果兼职工作与您在公司的工作存在竞争关系，且您与公司之间有竞业限制协议，那么从事兼职可能违反竞业限制义务，需要承担相应的法律责任。
   • 时间冲突风险：如果兼职工作占用了您履行与公司的劳动合同义务的时间，导致您无法按时完成工作任务，那么公司可能有权对您进行纪律处分或解除劳动合同。

4. 建议：

   • 审查劳动合同和公司规章制度：在从事兼职前，仔细审查您与公司之间的劳动合同和公司规章制度，确保兼职工作不违反相关规定。
   • 与公司沟通：如果可能的话，与公司沟通您的兼职计划，了解公司的态度和意见，以避免不必要的法律风险。
   • 合理安排时间：确保兼职工作不会影响您履行与公司的劳动合同义务，合理安排工作时间和任务。

后续行动建议：

• 如果您对兼职的合法性或可能涉及的法律风险有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
• 在从事兼职前，务必确保已经充分了解并遵守了相关法律法规和合同约定，以避免不必要的法律纠纷。