结论：公司是否可以辞退你，取决于多个因素，包括打架的具体情况、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。不能仅凭对方先动手就一概而论公司能否辞退你。以下从不同角度进行分析：
一、打架行为是否构成严重违反公司规章制度
公司规章制度的内容：
- 首先，需要查看公司的规章制度中是否有关于员工打架或暴力行为的具体规定。
- 如果规章制度中明确规定了打架行为属于严重违反公司纪律，且公司有权据此辞退员工，那么公司可能会依据此规定进行辞退。
打架行为的严重性：
- 即使对方先动手，但如果你在打架过程中也采取了过激行为，或者打架行为对公司的工作秩序、员工安全等造成了严重影响，公司可能会认为你的行为构成了严重违反规章制度。
- 相反，如果你只是进行了必要的自卫，且没有造成严重后果，公司可能会认为你的行为不构成严重违反规章制度。
二、相关法律法规的规定
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 但同时，用人单位在解除劳动合同时，需要证明劳动者的行为确实构成了严重违反规章制度，且该规章制度是合法有效的。
打架行为的法律定性：
- 打架行为可能涉及治安管理处罚法甚至刑法，具体取决于打架的严重程度和后果。
- 如果打架行为被认定为违法或犯罪，公司可能会基于这一事实，结合规章制度，认为你的行为构成了严重违反公司纪律。
三、公司的处理方式和程序
调查程序：
- 公司在处理打架事件时，通常会进行调查，以了解事情的经过和责任。
- 你有权在调查过程中提供自己的陈述和证据，以维护自己的权益。
处理结果的合理性：
- 即使公司认为你的行为构成了严重违反规章制度，其处理结果也需要合理、公正。
- 如果公司仅凭对方先动手就辞退你，而忽略了你自卫的合理性和打架行为的实际后果，这种处理结果可能是不合理的。
四、建议
了解公司规章制度：
- 在处理此类事件前，建议你先了解公司的规章制度中关于打架或暴力行为的具体规定。
保留证据：
- 如果可能的话，保留与打架事件相关的证据，如监控录像、证人证言等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果你对公司的处理结果有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，向我咨询具体的法律意见和维权策略。
最后，公司是否可以辞退你取决于多个因素的综合考量。如果你面临此类情况，建议保持冷静，了解自己的权益和义务，并寻求专业的法律帮助来维护自己的合法权益。