结论：上班期间跟同事打架被拘留，公司是否可以辞退你，这取决于多个因素，包括打架的严重程度、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。一般来说，如果打架行为严重违反了公司规章制度或法律法规，公司是有权辞退你的。
详细分析：
公司规章制度的角度：
- 大多数公司都会在其规章制度中明确规定员工的行为准则，包括禁止在工作场所进行暴力行为或打架斗殴。
- 如果你的打架行为严重违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度的规定对你进行处罚，包括辞退。
法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 打架斗殴如果构成违法或犯罪行为（如故意伤害罪），不仅可能面临刑事处罚，还可能被视为严重违反社会公德和职业道德，从而成为公司辞退的合法理由。
- 此外，如果打架行为导致了公司财产的损失或影响了公司的正常运营，公司也可能因此有权辞退你。
具体情节的考量：
- 打架的严重程度：如果只是轻微的争执或推搡，可能不足以构成公司辞退的理由。但如果造成了严重的身体伤害或财产损失，情况就不同了。
- 公司的态度和处理方式：有些公司可能更倾向于通过内部调解或警告等方式处理此类事件，而不是直接辞退员工。
- 你的过往表现：如果你在公司一直表现良好，此次打架可能是个意外或一时冲动，公司可能会考虑给予改过的机会。
建议：
- 如果你因为打架被拘留，首先应该积极配合警方的调查和处理，尽快解决问题。
- 同时，你应该主动与公司沟通，说明情况并表达你的歉意和改正的决心。
- 如果公司表示要辞退你，你可以要求公司出具书面的辞退通知，并了解具体的辞退理由和依据。
- 如果你认为公司的辞退决定不合理或违法，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在处理此类事件时，务必保持冷静和理智，避免情绪化的行为进一步加剧矛盾。
- 如果你对公司的处理决定有异议或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。