员工因打架被行政拘留，公司是有可能辞退该员工的，但并非绝对，需视具体情况而定。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、行政拘留的性质与影响

行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪的情况。虽然行政拘留是一种严厉的行政处罚，但它并不意味着被拘留者就失去了从事原有职业的资格。然而，行政拘留期间员工无法正常上班，这可能对公司的正常运营造成影响，也是公司考虑辞退员工的一个因素。

二、公司辞退员工的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有下列情形之一的，用人单位可以随时解除劳动合同：

1. 在试用期内被证明不符合录用条件；
2. 严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害；
4. 被依法追究刑事责任。

对于行政拘留的情况，虽然并未直接列入上述条款，但如果员工的打架行为严重违反了公司的规章制度，或者给公司造成了重大损害，公司有权依据相关法律法规和规章制度对员工进行辞退处理。

三、公司规章制度的作用

公司的规章制度在处理此类问题时起着关键作用。如果公司内部有明确规定，员工因打架等严重违反治安管理或违法违纪行为被拘留，公司有权解除劳动关系，那么公司就可以依据此规定进行处理。因此，员工在入职前应仔细了解公司的规章制度，并在工作期间严格遵守。

四、实际案例与司法实践

在实际案例中，员工因打架被行政拘留后被公司辞退的情况并不少见。这主要是因为打架行为不仅违反了法律法规，也往往违反了公司的规章制度，给公司带来了负面影响。在司法实践中，法院也会根据具体情况判断公司辞退员工是否合法合理。

五、法律建议与风险提示

1. 对于员工而言：应严格遵守法律法规和公司规章制度，避免参与打架等违法违纪行为。一旦因打架被行政拘留，应及时与公司沟通，了解可能面临的后果，并依据相关规定维护自身合法权益。
2. 对于公司而言：在处理员工因打架被行政拘留的情况时，应依据相关法律法规和规章制度进行，确保辞退决定的合法性和合理性。同时，公司也应加强员工教育和培训，提高员工的法律意识和纪律观念。

员工因打架被行政拘留后是否会被辞退，取决于公司的规章制度、员工的打架行为是否严重违反了公司规定以及是否给公司造成了重大损害等多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。