结论：打架被行政拘留后，单位是否有权开除员工并非绝对，而是需结合具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律依据与原则
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形包括严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，但并未直接提及行政拘留作为解除劳动合同的直接理由。
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的一种惩罚措施，它并不等同于刑事追责。因此，从法律层面讲，行政拘留不是单位开除员工的直接法律依据。
单位规章制度的影响
- 如果单位的规章制度明确将被行政拘留列为严重违纪行为，并且该规章制度制定程序合法（如经过民主程序、向员工公示），那么单位可以依据此规定开除员工。
- 反之，如果规章制度无相关规定或制定程序不合法，单位直接开除员工可能面临法律风险，员工有权通过劳动仲裁等途径维权。
不同单位类型的处理
- 普通单位：对于普通企业而言，是否开除员工主要取决于公司规章制度和打架行为的严重程度。如果打架行为严重违反了公司规章制度，或给单位带来了重大经济损失或声誉损害，单位有权根据规章制度解除劳动合同。
- 公职单位：对于公务员或事业单位工作人员，被行政拘留一般不会直接导致开除公职，但情节严重、影响恶劣时可能会受到不同程度的处分，如警告、记过、降级、撤职等。
特殊情况下的处理
- 如果员工被行政拘留的行为与工作岗位或职责有直接关联，且严重违反了公司规章制度，或给单位带来了重大经济损失或声誉损害，单位有权根据规章制度解除劳动合同。
- 另外，如果打架行为涉嫌犯罪，被刑事拘留并最终被判处刑罚，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，用人单位可以解除劳动合同。
单位开除员工的程序要求
- 无论何种情况，单位在开除员工时都应遵循法定程序，确保决策过程透明、公正。这包括但不限于给予员工申辩机会、按照公司规章制度和法律规定进行处理等。如果单位未按照法定程序开除员工，员工有权通过法律途径维护自己的权益。
建议：
- 对于单位而言，应建立健全合法的规章制度，明确员工行为规范及违纪处理标准，并在处理员工违纪行为时遵循法定程序。
- 对于员工而言，应了解自身权益和单位规章制度，如遇不公可依法维权。在打架等违纪行为发生后，应积极配合单位调查和处理，争取减轻或免除处分。
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