结论：单位职工打架，在符合一定条件下单位是有权开除的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：
- 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- （二）严重违反用人单位的规章制度的；
- （六）被依法追究刑事责任的。
这意味着，如果打架行为严重违反了单位的规章制度，或者打架行为构成犯罪并被依法追究刑事责任，单位有权解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动法》第二十五条：
- 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
这进一步强调了单位在员工严重违反劳动纪律或规章制度时，有权解除劳动合同。
二、开除的具体条件
规章制度明确：
- 单位的规章制度必须明确规定打架行为属于严重违纪行为，并明确相应的处罚措施，包括开除。这是单位行使解除权的前提。
- 规章制度必须经过民主程序制定，并向员工公示，确保员工知晓其内容。
打架行为的严重性：
- 如果打架行为情节较轻，未造成严重后果，且事后能够认识到错误并主动道歉，单位可能会选择给予警告、记过等处分，而非直接开除。
- 如果打架行为情节恶劣，造成了人身伤害或财产损失，或者严重影响了单位的正常运营秩序，单位则有权依据规章制度解除劳动合同。
证据充分性：
- 单位在处理打架问题时，必须收集充分的证据，包括现场监控录像、目击者证言、医疗证明等，以证明打架事实的存在及其严重性。
程序合法性：
- 单位在解除劳动合同前，必须按照法定程序进行，如通知工会、听取员工申辩等。
- 解除劳动合同的决定必须以书面形式作出，并送达员工本人。
三、特殊情况下的处理
打架情节较轻：
- 如果员工之间的打架行为情节较轻，未造成严重后果，且双方愿意和解，单位可以考虑给予警告、记过等处分，而非直接开除。
存在正当防卫等情形：
- 如果员工在打架过程中存在正当防卫等合法情形，单位应当结合实际情况进行判断，避免误伤无辜。
打架地点的影响：
- 如果打架行为发生在单位内部，单位通常更容易依据规章制度进行处理。
- 如果打架行为发生在单位外部，但严重影响了单位的形象或声誉，或者造成了重大损害，单位同样有权依据规章制度解除劳动合同。
四、建议与注意事项
完善规章制度：
- 单位应当制定完善的规章制度，明确打架等违纪行为的定义和处罚措施，确保规章制度的合法性和合理性。
加强员工培训：
- 通过培训等方式提高员工的法律意识和职业素养，减少打架等违纪行为的发生。
及时处理纠纷：
- 一旦发现员工之间存在矛盾或纠纷，单位应当及时介入处理，避免矛盾升级引发打架事件。
法律风险防范：
- 单位在制定和执行规章制度时，应确保其合法性和合规性，避免因规章制度违法而引发劳动争议。
- 在处理打架问题时，应注重证据的收集和保存，以防患于未然。
举例说明：假设某单位员工A与员工B在工作期间发生口角，进而发生肢体冲突，导致员工B受伤。单位在调查后，发现员工A的行为严重违反了单位的规章制度，且造成了严重后果。在此情况下，单位有权依据规章制度解除与员工A的劳动合同。
总结：单位职工打架，单位是否有权开除取决于多个因素，包括规章制度的明确性、打架行为的严重性、证据的充分性以及程序的合法性等。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。