结论：打架被拘留后，单位是否有权利开除员工，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与原则

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但打架被拘留可能涉及行政责任或刑事责任，需区分对待。

2. 打架被拘留的具体情形分析

   • 行政拘留：
     • 若打架行为未构成犯罪，仅受到行政拘留处罚，这通常属于违反治安管理行为。
     • 此时，用人单位不能仅凭行政拘留就解除劳动合同，还需考虑公司规章制度及打架行为的严重程度。
     • 如果公司的规章制度明确规定打架属于严重违纪行为，且该制度经过民主程序制定并公示，那么用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
   • 刑事拘留：
     • 若打架行为涉嫌犯罪，被刑事拘留，最终可能被判处刑罚。
     • 根据《劳动合同法》第三十九条第六项，一旦劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。

3. 单位开除员工的合法性与合理性

   • 合法性：
     • 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件，如提前通知工会（若建立了工会组织）、说明解除理由等，确保不侵犯劳动者的合法权益。
   • 合理性：
     • 除了法律依据外，用人单位还应考虑打架行为的性质、情节、后果以及劳动者的平时表现等因素，综合判断是否应当解除劳动合同。
     • 例如，如果打架行为是偶发的、情节轻微，且劳动者平时表现良好，用人单位可能更倾向于给予警告、罚款等处罚，而不是直接开除。

4. 实际建议

   • 如果您因打架被拘留，建议尽快与单位沟通，说明情况，并表达改正的意愿。
   • 同时，了解单位的规章制度，看是否有关于打架行为的具体规定，以便更好地应对可能的处罚。
   • 如果单位决定开除您，且您认为该决定不合法或不合理，可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。

示例说明：

• 假设员工A因打架被行政拘留5天，但单位规章制度中并未明确规定打架属于严重违纪行为。此时，单位若仅凭行政拘留就开除A，可能面临违法解除劳动合同的风险。
• 假设员工B因打架涉嫌犯罪被刑事拘留，后经法院判决构成犯罪并被追究刑事责任。此时，单位依据《劳动合同法》第三十九条第六项开除B，则是合法的。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，除了考虑法律条款外，还应关注社会道德和职场伦理。打架行为不仅可能违反法律，还可能损害单位形象和职场氛围。
• 因此，即使法律上允许单位在特定情况下开除员工，单位也应谨慎行使这一权利，充分考虑各种因素，做出合理、公正的决定。

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