结论：被刑事拘留后，单位是否有权开除员工并非一概而论，而是需根据具体情况、单位性质、内部规定以及相关法律法规来综合判断。
详细分析：
公职人员的情况：
- 公务员：根据《行政机关公务员处分条例》及相关规定，公务员若被依法判处刑罚，将给予开除处分。若仅被刑事拘留而最终未被法院定罪量刑，则通常不会直接给予开除处分。但在案件侦查、审查起诉等阶段，单位可能会采取暂停职务等临时措施。
- 事业单位工作人员：依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员若被依法判处刑罚，将给予降低岗位等级或撤职以上处分；其中，被判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。若被刑事拘留但最终未被判处刑罚，单位通常不会直接开除，但可能结合内部管理规定和实际情况进行相应处理。
企业员工的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在被依法追究刑事责任时，用人单位可以解除劳动合同。但刑事拘留并不等同于被依法追究刑事责任，它只是一种临时性的强制措施。在未经法院依法审判并确定有罪之前，员工仅是犯罪嫌疑人，其是否有罪尚处于不确定状态。
- 企业规章制度：如果企业在其规章制度中明确规定，员工被采取刑事拘留等强制措施的，企业有权解除劳动合同，并且该规章制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知，那么企业可以依据此规章制度解除与该员工的劳动合同。若企业没有此类规定，或规章制度的制定程序不合法、未向员工公示告知，则企业以员工被刑事拘留为由解除劳动合同将缺乏合法依据，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任，如支付赔偿金。
- 实际影响：即使员工被刑事拘留最终可能被证明无罪，但若该事件对企业的正常经营、声誉等造成了严重的负面影响，或者导致员工无法正常履行工作职责，企业可以考虑按照“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等法定理由来解除劳动合同。但这需要有充分的证据支持，并确保行为符合法律法规要求。
综合考量因素：
- 无论公职人员还是企业员工，单位在决定是否开除时，都会综合考虑多种因素，包括但不限于拘留的原因、时间和影响；员工或公职人员的平时表现和工作贡献；单位内部的规章制度和劳动合同约定；以及法律法规的具体规定和适用情况。
建议：
- 面对刑事拘留后是否开除的问题，建议被拘留者及其家属及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和义务，同时根据具体情况制定合适的应对策略。
- 单位在处理此类问题时，也应遵循法律法规和内部规定，公正、合理地处理相关问题，避免因处理不当而引发法律纠纷。
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