被行政拘留时，公司是否有权开除员工，需根据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、公司有权开除的情况

1. 规章制度明确规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若公司规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，公司可据此辞退员工。这种情况下，公司无需支付经济补偿金。

2. 严重影响工作秩序或造成重大损害：

   • 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。例如，员工岗位涉及公共安全、保密等特殊性质，其被行政拘留可能导致公司面临重大风险或声誉损失。

3. 员工行为与岗位直接关联且严重违纪：

   • 如果员工被行政拘留的行为与工作岗位或职责有直接关联，且严重违反了公司规章制度，或给单位带来了重大经济损失或声誉损害，公司同样有权根据规章制度解除劳动合同。

二、公司无权开除的情况

1. 规章制度未规定或制定程序不合法：

   • 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序（如未经民主程序、未向员工公示等），公司不能以此为由辞退员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。

2. 未考虑员工行为对公司影响的程度：

   • 如果员工被行政拘留的行为并未对公司造成严重影响或损害，公司仅凭此行为就解除劳动合同，可能缺乏合理性依据。在这种情况下，员工同样有权维护自己的合法权益。

3. 未征求工会意见（如适用）：

   • 在某些情况下，工会的意见也是决定公司能否辞退员工的重要因素。若公司未征求工会意见或工会不同意辞退，公司可能无权单方面辞退员工。

三、员工权益保护与建议

• 了解公司规章制度：员工应仔细阅读并了解公司的规章制度，特别是关于违纪处理的部分。这样，在面临被行政拘留等可能影响工作的情况时，员工可以更好地评估自己的处境和权益。
• 维护自身合法权益：若公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。
• 积极沟通与协商：在面临被行政拘留等可能影响工作的情况时，员工应积极与公司沟通，说明情况并寻求解决方案。通过协商，双方可能达成更合理的处理方式，避免不必要的法律纠纷。

总结来说，被行政拘留时公司是否有权开除员工并非一个简单的问题，而是需要综合考虑多方面因素。作为员工，应了解自己的权益保护措施；作为公司，则应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。