结论：行政拘留15天并不直接构成公司解除劳动合同的法定理由。公司是否有权开除员工，需综合考虑公司规章制度、员工行为对公司的影响以及相关法律法规的规定。
详细分析：
公司规章制度的影响：
- 如果公司规章制度中明确规定，员工因违法被行政拘留属于严重违反公司规章制度的行为，并且该规章制度是通过民主程序制定、内容合法且已向员工公示的，那么公司有权依据这一规定解除与该员工的劳动合同。此时，公司无需支付经济补偿金。
- 反之，如果公司没有相关的规章制度，或者规章制度的制定不符合法律规定的程序（如未经职工代表大会讨论、未与工会协商等），那么公司以员工被行政拘留为由解除劳动合同，就可能被认定为违法解除。
员工行为对公司的影响：
- 除了公司规章制度外，员工被行政拘留的行为是否对公司的正常工作秩序、工作任务完成或公司形象造成了不良影响，也是公司决定是否解除劳动合同的重要因素。如果员工的行为确实对公司产生了负面影响，公司可能更有理由依据其规章制度或劳动合同法的相关规定解除劳动合同。
- 例如，如果员工岗位涉及公共安全、保密等特殊性质，其被行政拘留可能导致公司面临重大风险或声誉损失，公司有权辞退。
法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位可以解除劳动合同的情形中并未直接包含员工被行政拘留的情况。因此，行政拘留本身并不构成公司可以直接解除劳动合同的法律依据。
- 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权提起劳动仲裁或诉讼，要求恢复工作或获得相应的经济补偿。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
实际操作建议：
- 审查规章制度：公司在处理员工被行政拘留的情况时，首先应审查自身的规章制度，确保其合法性、有效性和公示性。
- 评估员工行为影响：其次，公司应客观评估员工被行政拘留的行为对公司造成的实际影响，包括对工作任务的完成、工作秩序的维护以及公司形象的损害等。
- 依法决策：最后，公司应根据规章制度和员工行为影响的评估结果，依法作出是否解除劳动合同的决策，并确保整个过程的合法合规性。
员工权益保护：
- 如果公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。
综上所述，行政拘留15天并不直接构成公司解除劳动合同的法定理由。公司是否有权开除员工，需综合考虑多方面因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。