结论：非工作时间打架，单位是否有权开除，需根据具体情况判断，主要包括打架行为是否违反单位规章制度、是否构成严重违纪以及是否对单位造成重大损害等。以下从不同角度进行详细分析：

1. 单位规章制度的角度：

   • 规章制度内容：单位通常会在规章制度中明确员工的行为规范，包括禁止打架斗殴等暴力行为。如果规章制度中明确规定了打架行为属于严重违纪，单位有权依据规章制度进行开除处理。
   • 规章制度制定程序：根据《劳动合同法》的规定，单位制定规章制度应当经过民主程序，并公示或告知员工。如果规章制度制定程序合法且内容合理，那么单位依据规章制度开除打架员工是合法的。

2. 严重违纪的角度：

   • 严重违纪的定义：严重违纪通常指的是员工的行为严重违反了单位的规章制度或劳动纪律，对单位的正常生产经营秩序造成了严重影响。
   • 打架行为的性质：打架行为本身可能构成严重违纪，尤其是当打架行为发生在工作场所或工作时间前后，且对单位的工作秩序或员工关系造成了严重影响时。然而，如果打架行为发生在非工作时间且远离工作场所，对单位的影响较小，那么可能不构成严重违纪。

3. 对单位造成重大损害的角度：

   • 重大损害的定义：重大损害通常指的是员工的行为给单位造成了较大的经济损失或声誉损害。
   • 打架行为的后果：如果打架行为导致了单位的经济损失（如赔偿费用、财产损失等）或声誉损害（如媒体报道、客户流失等），那么单位有权依据《劳动合同法》的相关规定开除打架员工。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果打架行为涉及违法犯罪：如果打架行为构成了违法犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），那么单位不仅有权开除员工，还可以向公安机关报案，追究员工的刑事责任。
   • 如果打架行为未造成严重后果：如果打架行为未造成严重后果，且员工能够认识到自己的错误并积极改正，单位也可以考虑给予警告、记过等纪律处分，而不是直接开除。

建议：

• 对于员工而言，应严格遵守单位的规章制度和劳动纪律，避免发生打架等暴力行为。如果发生纠纷或冲突，应通过合法途径解决，如向单位反映、寻求调解或报警等。
• 对于单位而言，应制定合法合理的规章制度，并明确告知员工。在处理打架等违纪行为时，应依据规章制度和相关法律法规进行，确保处理结果的合法性和公正性。

后续行动：如果您或您所在的单位遇到了类似问题，且对如何处理存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。