针对“非工作时间打架单位有权罚款吗”这一问题，我们首先要明确的是，员工在非工作时间的行为，虽然与工作时间内的行为有所区别，但仍然受到法律法规的约束。

首先，从法律角度来看，无论员工是在工作时间还是非工作时间，打架斗殴都是不合法的行为。如果打架行为仅造成轻微损害，可能会触犯《治安管理处罚法》，并因此受到行政处罚，包括罚款和拘留等。而如果打架行为致人轻伤甚至重伤，则可能构成《刑法》意义上的故意伤害罪，需要承担刑事责任。

接下来，我们探讨单位是否有权对非工作时间打架的员工进行罚款。一般来说，单位对员工的管理和处罚权限主要基于劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规。在大多数情况下，单位对于员工非工作时间的私人行为并没有直接的处罚权，除非这种行为对单位造成了直接的负面影响或者违反了单位的某些特定规定。

因此，如果单位的规章制度中明确规定了对于员工非工作时间打架行为可以进行罚款，并且这种规定不违反相关法律法规，那么单位在符合规定的情况下是有权对员工进行罚款的。但是，如果单位没有这样的规定，或者规定与法律法规相冲突，那么单位就无权对员工进行罚款。

综上所述，非工作时间打架是否会被单位罚款，主要取决于单位的规章制度以及相关法律法规的规定。建议员工在了解单位规定的同时，也要遵守法律法规，避免任何形式的斗殴行为，以免给自己和单位带来不必要的麻烦。