员工在公司吵架打架，公司是否有权开除，需综合考虑多个因素后确定。以下是对此问题的详细分析：
公司规章制度的明确规定：
- 若公司的规章制度中明确将吵架打架列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了合法程序（如民主讨论、公示等），那么公司在员工发生此类行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
员工行为的性质与后果：
- 吵架打架行为的严重程度和后果是影响公司开除决定的重要因素。如果行为严重扰乱了工作秩序，对公司声誉造成了负面影响，或者对员工之间的工作关系造成了不可调和的破裂，公司更有可能选择开除涉事员工。
法律法规的依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工吵架打架的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
处理程序的合法性：
- 公司在开除员工时，必须确保相关程序的合法合规性。这包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
特殊情况的考量：
- 即便公司有相关规定且程序合法，如果吵架打架的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生冲突，或者只是偶尔的轻微争执并未造成不良影响等情况。
综上所述，员工在公司吵架打架后，公司是否有权开除，需要综合考虑公司的规章制度、员工行为的性质与后果、法律法规的规定以及处理程序的合法性等多个因素。如果员工的行为确实严重违反了公司的规章制度，且公司遵循了法定程序，那么开除决定通常是合法的。但如果存在特殊情况或程序不合法，公司可能需要重新评估其开除决定的合理性。
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