公司是否有权开除因打架的员工，需视具体情形而定。以下是从不同角度进行的分析：
依据公司规章制度
- 若公司规章制度明确将打架行为列为严重违纪情形，并对严重违纪的定义、处理方式等有清晰规定，且该规章制度已向员工公示告知，员工知晓相关内容，那么在员工打架时，公司依据此规章制度开除员工，通常具有合法性。例如，公司明确规定在工作场所打架属于严重违纪行为，可予以解除劳动合同，员工知晓该规定仍实施打架行为，公司开除有合理依据。
打架行为的严重程度和影响
- 如果打架行为在公司内造成恶劣影响，严重扰乱公司正常的工作秩序，影响到其他员工的正常工作，或者对公司声誉等造成损害，即便规章制度未明确，公司基于合理的管理权限，也可能有权作出开除决定。
- 然而，如果打架行为情节轻微，未对公司秩序、工作等造成实质不良影响，且公司规章制度未涉及，公司随意开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。员工有权通过劳动仲裁等途径，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
打架行为是否违反法律法规
- 若打架行为导致违反治安管理规定甚至触犯刑律，公司依据法律规定和自身制度作出开除处理，通常也会得到支持。例如，打架行为导致他人受伤，构成故意伤害罪，公司有权依据相关法律法规和规章制度开除员工。
法律建议：
- 作为员工，应当遵守公司的规章制度，避免在工作场所发生打架等违纪行为。如果发生争执或冲突，应当通过合理、合法的方式解决，如协商、调解或向相关部门求助。
- 作为公司，应当制定合法、有效的规章制度，并明确将打架等违纪行为列为严重违纪情形。同时，公司应当确保规章制度已向员工公示告知，员工知晓相关内容。在处理员工违纪行为时，公司应当依据规章制度和法律法规进行，避免随意开除员工导致违法解除劳动合同的风险。
可能的法律后果：
- 如果公司合法开除打架员工，员工无权要求公司支付经济补偿或赔偿金。
- 如果公司违法开除打架员工，员工有权通过劳动仲裁等途径要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
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