结论：员工在公司打架，公司是否有权开除，需综合考虑公司的规章制度、员工打架行为的性质与后果，以及公司处理程序的合法性。若员工打架行为严重违反公司合法制定的规章制度，且公司遵循法定程序开除员工，则通常被认为是合法的；反之，若打架行为未达严重违纪程度或公司处理程序不合法，则开除决定可能面临法律风险。

详细分析：

1. 公司规章制度：

   • 合法性：公司规章制度必须依法制定并公示，例如经过民主程序制定、向员工公示等。若规章制度本身存在违法或未经合法程序制定，则不能作为开除员工的依据。
   • 内容：若规章制度中明确将打架斗殴等行为列为严重违纪情形，且员工打架行为确实符合这些描述，则公司有权依据规章制度开除员工。例如，规章制度中可能规定“员工在公司内或公司组织的活动中打架斗殴，视为严重违反公司纪律，公司有权立即解除劳动合同”。

2. 员工打架行为的性质与后果：

   • 严重性评估：打架行为是否严重到足以构成违纪，需根据具体情况评估。例如，在公司办公区域内大声争吵、相互辱骂且严重影响正常工作秩序，甚至发生肢体冲突的行为，更可能被认定为严重违纪。而轻微的口角或短暂争执，若未对工作造成实质性影响，则不宜直接作为开除理由。
   • 特殊情节考虑：若打架过程中涉及种族、性别、宗教等歧视性言论，或对他人进行严重威胁、暴力等违法行为，即使公司规章制度未明确规定，公司基于维护正常工作环境和合法权益考虑，也有权开除员工。

3. 公司处理程序的合法性：

   • 通知与调查：公司应首先对打架事件进行调查，收集相关证据，如监控录像、证人证言等，并确保调查过程的公正性。
   • 陈述与申辩机会：在作出开除决定前，公司应给予员工陈述和申辩的机会，听取员工的解释和意见，以确保决定的公正性和合理性。
   • 书面通知与经济补偿：开除决定应以书面形式通知员工，并说明开除的理由和依据。若开除决定被认定为违法，公司可能需支付经济补偿或赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

特殊情况的考量：

• 即便公司有相关规定且程序合法，如果打架的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定。

建议：

• 公司角度：公司在处理员工打架问题时，应确保规章制度合法有效，并严格按照法定程序进行调查和处理。同时，公司也应加强员工教育和培训，提高员工的法律意识和职业素养，预防类似事件的发生。
• 员工角度：员工应遵守公司规章制度，避免在公司内或公司组织的活动中发生打架斗殴等行为。若发生争执或冲突，应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。若认为公司开除自己的行为不合法，可以尝试与公司进行协商解决；协商不成时，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。

总之，员工在公司打架，公司是否有权开除需根据具体情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。