结论：上班路上发生事故被拘留，公司是否能辞退您，这取决于事故的性质、拘留的原因以及公司的规章制度和劳动合同的约定。以下我将从多个角度为您详细分析。

一、事故性质与拘留原因

1. 非工作原因且非严重违法犯罪：

   • 如果事故并非因工作原因发生，且您被拘留的原因并非涉及严重违法犯罪（如交通肇事但非故意犯罪、轻微违法行为等），那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司通常不能仅凭此理由直接辞退您。公司需要证明您的行为严重违反了公司的规章制度，或者对公司的正常生产经营造成了重大影响，才能解除劳动合同。

2. 工作原因或严重违法犯罪：

   • 如果事故是因工作原因发生，且您因此被拘留，这可能涉及到工伤认定和工伤保险的问题。在此情况下，公司更不能随意辞退您，而应按照工伤处理的程序进行。
   • 如果您被拘留的原因涉及严重违法犯罪（如故意伤害、盗窃等），且该行为与您的工作职责无直接关联，但严重损害了公司的声誉或利益，公司可能会根据规章制度或劳动合同的约定，考虑解除劳动合同。然而，即使如此，公司也需要遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。

二、公司规章制度与劳动合同

1. 规章制度：

   • 公司通常会在规章制度中明确规定员工的行为准则和违纪处理措施。如果您的行为违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的（即经过民主程序制定、已向员工公示等），那么公司有权根据规章制度对您进行相应的处理，包括辞退。

2. 劳动合同：

   • 劳动合同是您与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了员工在特定情况下（如被拘留）公司可以解除劳动合同的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据劳动合同的约定解除劳动合同。

三、法律建议

1. 了解公司规章制度和劳动合同：

   • 建议您仔细阅读公司的规章制度和劳动合同，了解其中关于员工违纪处理和劳动合同解除的相关规定。

2. 与公司沟通：

   • 如果您被拘留后，公司表示要辞退您，建议您先与公司进行沟通，了解公司的具体理由和依据。同时，您也可以向公司说明事故的具体情况和拘留的原因，争取公司的理解和支持。

3. 寻求法律援助：

   • 如果您认为公司的辞退决定不合法或不合理，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

最后，上班路上发生事故被拘留并不意味着公司一定可以辞退您。具体情况需要根据事故的性质、拘留的原因以及公司的规章制度和劳动合同的约定来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。