结论：职工被行政拘留后，公司是否可以辞退以及是否需要赔偿，需根据具体情况、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
详细分析：
法律未直接禁止解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形中并未直接包含员工被行政拘留的情况。因此，行政拘留本身并不构成公司可以直接解除劳动合同的法律依据。
公司规章制度的关键作用：
- 如果公司的规章制度中明确规定，员工被行政拘留属于严重违反公司规章制度的行为，并且该规章制度是通过民主程序制定、内容合法且已向员工公示的，那么公司有权依据这一规定解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 反之，如果公司没有相关的规章制度，或者规章制度的制定不符合法律规定的程序（如未经民主程序制定、内容违法或未向员工公示等），那么公司以员工被行政拘留为由解除劳动合同，就可能被认定为违法解除。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金通常按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
员工行为对公司的影响：
- 除了公司规章制度外，员工被行政拘留的行为是否对公司的正常工作秩序、工作任务完成或公司形象造成了不良影响，也是公司决定是否解除劳动合同的重要因素。如果员工的行为确实对公司产生了负面影响，且这种影响达到了严重违反公司规章制度或劳动合同约定的程度，公司可能更有理由依据其规章制度或劳动合同法的相关规定解除劳动合同。
实际操作建议：
- 审查规章制度：公司在处理员工被行政拘留的情况时，首先应审查自身的规章制度，确保其合法性、有效性和公示性。如果规章制度中未明确规定员工被行政拘留的处理方式，或者规定存在瑕疵，公司应谨慎处理，避免违法解除劳动合同。
- 评估员工行为影响：其次，公司应客观评估员工被行政拘留的行为对公司造成的实际影响，包括对工作任务的完成、工作秩序的维护以及公司形象的损害等。如果影响较小，公司可以考虑给予员工一定的改正机会；如果影响较大，公司可以根据规章制度或劳动合同法的相关规定解除劳动合同。
- 依法决策：最后，公司应根据规章制度和员工行为影响的评估结果，依法作出是否解除劳动合同的决策，并确保整个过程的合法合规性。在决策过程中，公司应充分听取员工的意见和解释，确保决策的公正性和合理性。
可能法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，可能会面临支付经济补偿金、恢复劳动关系等法律责任。同时，违法解除劳动合同还可能影响公司的声誉和形象，对公司的长期发展产生不利影响。
- 如果公司依法解除劳动合同，且员工存在过错或严重违反公司规章制度的行为，公司则无需承担法律责任，并可以维护公司的正常工作秩序和形象。
综上所述，职工被行政拘留后公司是否可以辞退以及是否需要赔偿，并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多种因素后作出的决策。公司应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保决策的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。