结论：公司以员工行政拘留对公司造成影响为由辞退员工，是否违法需分情况讨论。若公司规章制度合法且明确规定员工被行政拘留属于严重违纪行为，或员工行为严重影响公司运营且规章制度无违法之处，则公司辞退行为可能合法；反之，则可能构成违法解除劳动合同。
详细分析：
公司规章制度明确规定且合法：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度经过合法程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，且该规定不违反国家法律法规，公司可据此辞退员工。
- 举例：某公司规章制度规定，员工若因违法行为被行政拘留，视为严重违反公司纪律，公司有权解除劳动合同。若员工因打架斗殴被行政拘留，公司可依据此规定辞退该员工。
员工行为严重影响公司运营且规章制度无违法之处：
- 即使公司规章制度未明确规定员工被行政拘留可辞退，但若员工行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。
- 举例：某员工因酒驾被行政拘留，导致其负责的重要项目无法按时完成，给公司造成重大经济损失。在此情况下，公司虽规章制度未明确规定，但可基于员工行为对公司造成的重大影响，依法辞退该员工。
公司规章制度未规定或违法：
- 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或相关规定本身不合法、不合理（如将轻微违法行为导致的行政拘留都视为严重违纪），则公司不能以此为由辞退员工。
- 举例：某公司规章制度规定，员工若因任何原因被行政拘留，公司均有权解除劳动合同。此规定过于宽泛且不合理，可能违反国家法律法规，公司不能据此辞退员工。
员工行为与工作无直接关联：
- 员工被行政拘留的原因如果与其工作无关，且没有违反公司其他规定，公司不能仅仅因为员工被行政拘留就将其辞退。这种情况下，辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 举例：某员工因个人私事被行政拘留，与其工作职责无直接关联，且未违反公司其他规定。公司不能以此为由辞退该员工。
法律后果与建议：
- 若公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金计算方式依据劳动者在本单位工作的年限来确定，具体为每工作一年支付两个月工资的标准。
- 为避免法律风险，公司应确保规章制度的合法性、合理性及公示程序的完善性。在处理员工被行政拘留等敏感问题时，应谨慎评估、依法决策，并充分保障员工的合法权益。若双方存在争议，建议通过劳动仲裁或诉讼等途径寻求法律救济。
总结：公司以员工行政拘留对公司造成影响为由辞退员工，是否违法需综合考虑公司规章制度、员工行为与工作关系等多个因素。为确保辞退行为的合法性和合理性，公司应严格遵守相关法律法规和公司规章制度。同时，员工也应了解自己的权益保护措施，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。