结论前置：工厂为员工缴纳了意外险，但员工发生轻微伤后工厂不给误工费，这种情况员工可以通过以下途径来维护自身权益。

1. 明确误工费与意外险的关系
   • 意外险主要是对被保险人因遭受意外伤害造成死亡、残废等情况时，保险公司按照合同约定给付保险金，其保障范围通常不直接涵盖误工费。不过，有些意外险产品可能会有额外的附加保障，比如住院津贴等，可能在一定程度上能弥补误工损失，但这和严格意义上的误工费概念不同。所以，不能单纯因为工厂交了意外险就认为工厂无需支付误工费。
   • 误工费是指因误工减少的收入，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。工厂有义务在员工因工作受伤导致误工时，支付相应的误工费。
2. 与工厂协商解决
   • 员工可以先与工厂的管理层或者人力资源部门进行友好协商。向他们说明自己因受伤确实产生了误工损失，依据法律规定工厂应该支付误工费。在协商过程中，要保留好相关的沟通记录，比如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
   • 协商时可以提供相关的证据来证明自己的误工损失，例如医院的诊断证明、休假建议书，以及工资条、银行流水等证明自己收入情况的材料。如果工厂认可这些证据并同意支付误工费，那么问题就可以得到较为快速的解决。
3. 向劳动监察部门投诉
   • 如果与工厂协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对工厂的劳动用工情况进行监督检查，对于工厂违反劳动法律法规，不支付员工误工费的行为，会进行调查处理。
   • 投诉时需要提交书面投诉材料，详细说明自己的情况，包括受伤经过、误工时间、与工厂协商的情况等，并附上相关的证据材料。劳动监察部门在受理投诉后，会展开调查，如果查实工厂存在违法行为，会责令工厂限期支付误工费，并对工厂进行相应的处罚。
4. 申请劳动仲裁
   • 若劳动监察部门的处理结果不能让自己满意，或者工厂在劳动监察部门责令后仍不支付误工费，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁需要提交仲裁申请书，明确自己的仲裁请求（即要求工厂支付误工费的具体金额）、事实和理由，并附上相关证据材料。劳动争议仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果工厂不履行仲裁裁决，员工还可以向人民法院申请强制执行。

在处理这类问题时，员工要始终注意保留好各种证据，以确保自己的权益能够得到有效维护。如果还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。