派遣员工的派遣期限和合同期限同时到期时，劳务派遣公司是否需要支付赔偿金，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 与劳务派遣单位的劳动合同到期不续签的情况

   • 单位不续签：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，否则用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，如果劳务派遣公司不续签劳动合同，或降低原劳动条件续签而劳动者不同意，劳务派遣公司需支付经济补偿。
   • 员工不续签：若劳务派遣公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而被派遣劳动者不同意续订的，则劳务派遣公司无需支付经济补偿。

2. 与用工单位的用工关系到期的情况

   • 被派遣劳动者与用工单位之间建立的是劳务用工关系，并非劳动关系。一般情况下，用工单位与劳务派遣单位之间的派遣协议到期，用工单位将派遣员工退回劳务派遣单位，此退回行为通常不属于需要支付赔偿或补偿的法定情形。
   • 但是，如果用工单位在退回过程中存在违法退回行为，例如违反《劳动合同法》第六十五条第二款规定的情形（即被派遣劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的，用工单位方可将劳动者退回劳务派遣单位），并因此给被派遣劳动者造成损害的，用工单位与劳务派遣公司需承担连带赔偿责任。不过，这种情况下的赔偿责任并非直接由派遣期限和合同期限同时到期引起，而是由于用工单位的违法行为导致。

建议：

• 对于劳务派遣公司而言，在劳动合同到期前，应与劳动者进行充分沟通，明确是否续签劳动合同，并了解劳动者的意愿。如果决定不续签，应按照法律规定支付经济补偿。
• 对于劳动者而言，在劳动合同到期前，应了解自己的权益和法律规定，如果劳务派遣公司不续签劳动合同或降低劳动条件续签，劳动者有权要求经济补偿。
• 如果用工单位在退回派遣员工时存在违法行为，劳动者可以向劳务派遣公司和用工单位主张连带赔偿责任。

在处理此类问题时，各方主体应仔细审查合同条款、了解相关法律法规，并在必要时直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。