结论：公司以家里有急事为由既不给假也不允许离职的做法是不合法的，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下为您详细分析：

1. 关于请假

   • 法律规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及一般的劳动法规，员工因家庭突发急事等合理事由，是有权利向公司申请事假的。公司应当根据实际情况，结合公司的规章制度，合理批准员工的事假申请。如果员工的情况确实紧急且合理，公司无正当理由拒绝批假，这种行为可能侵犯了员工的合法权益。
   • 应对措施：您可以再次与公司沟通，明确说明家里急事的具体情况和紧迫性，同时提供相关证明材料（如医院诊断证明、亲属突发意外的事故报告等），要求公司批准事假。如果公司仍然拒绝，您可以向公司说明这种做法可能涉及违法，并保留进一步采取法律措施的权利。

2. 关于离职

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在一般情况下，员工有自主选择离职的权利，只需要按照法定程序提前通知公司即可，不需要公司批准。
   • 特殊情况：如果您与公司签订了服务期协议或者竞业限制协议等特殊约定，在符合一定条件下，公司可能有权要求您承担相应的违约责任。但即便如此，这也不影响您提出离职的权利，只是可能需要按照协议约定承担一定的后果。
   • 应对措施：您可以按照法律规定，提前三十日（试用期提前三日）以书面形式向公司提交离职申请，明确表达您离职的意愿和离职时间。如果公司以各种理由阻止您离职，您可以向公司说明法律规定，并保留好离职申请的书面证据。如果公司仍然不配合办理离职手续，您可以在离职期满后自行离开，并要求公司结算工资、办理社保转移等手续。如果公司拒绝结算工资或者办理相关手续，您可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。

3. 维权途径

   • 协商：首先，建议您再次与公司进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，并责令公司改正。您可以准备好相关证据材料，如劳动合同、离职申请、沟通记录等，向劳动监察部门详细说明情况。
   • 仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种具有法律效力的解决劳动争议的方式，仲裁裁决具有强制执行力。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。

建议：在整个过程中，您要注意保留好相关证据材料，如请假申请、离职申请、沟通记录、证明材料等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。