公司辞退员工没有任何补偿是否合法，这主要取决于公司辞退的具体原因和程序是否符合法律规定。以下是对此问题的详细分析：
合法辞退且无需支付补偿的情况：
- 试用期间不符合录用条件：如果员工在试用期内未能达到公司明确规定的业绩指标或考核标准，且公司有相关证据支持，那么公司辞退员工是合法的，无需支付补偿。
- 严重违反规章制度：员工多次无故旷工、泄露公司商业机密等，违反了公司明确公示且员工已知悉的规章制度，公司辞退员工也是合法的，无需支付补偿。
- 严重失职、营私舞弊：员工因疏忽大意或故意行为导致公司资金损失、收受回扣等，给公司造成重大损害，公司辞退员工同样合法，无需支付补偿。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被法院判处刑罚，公司辞退员工也是合法的，无需支付补偿。
- 其他合法情形：如员工同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响，或拒不改正；员工通过欺诈、胁迫或乘人之危使劳动合同无效；劳动合同期满员工提出不续订劳动合同等，公司辞退员工也无需支付补偿。
违法辞退需支付赔偿的情况：
- 如果公司没有上述合法辞退的理由，而是随意辞退员工，那么这种行为就是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作3年，月工资为8000元，那么赔偿金应为\(3 \times 8000 \times 2 = 48000\)元。
员工应对建议：
- 面对被辞退的情况，员工首先应保持冷静，收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以便在必要时通过合法途径维护自己的权益。
- 员工可以尝试与公司协商，了解辞退的具体原因，并要求公司按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉，要求责令用人单位限期支付经济补偿。
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或在仲裁结果不满意时向人民法院提起诉讼。
总结来说，公司辞退员工是否需要支付补偿，取决于辞退的原因和程序是否合法。如果公司合法辞退员工，则无需支付补偿；如果公司违法辞退员工，则员工有权要求公司支付赔偿金。员工在面对被辞退的情况时，应了解自己的法律权益，并通过合法途径积极维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。