公司签订辞退无赔偿的协议是否合法，取决于具体的辞退原因和情形。以下从多个角度进行详细分析：
一、合法辞退且无需支付赔偿金的情形
试用期不符录用条件：
- 若员工在试用期内被证明不符合录用条件，且公司能提供明确证据（如试用期考核表、录用条件告知书等），则公司可以辞退员工且无需支付赔偿金。
严重违纪：
- 员工严重违反公司规章制度，且该制度已依法制定并公示或告知员工（如员工手册、公司规章制度等），公司可以辞退员工且无需支付赔偿金。
严重失职：
- 员工因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害（如经济损失、声誉损害等），公司可以辞退员工且无需支付赔偿金。
双重劳动关系：
- 员工同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正的，公司可以辞退员工且无需支付赔偿金。
欺诈、胁迫：
- 员工通过欺诈、胁迫或乘人之危使劳动合同无效的，公司可以辞退员工且无需支付赔偿金。
被追究刑事责任：
- 员工因犯罪行为被依法追究刑事责任的，公司可以辞退员工且无需支付赔偿金。
二、合法辞退但需支付赔偿金的情形
若公司辞退员工的行为合法，但根据法律规定需支付赔偿金或经济补偿金的，公司应当依法支付。具体情形包括：
协商一致解除：
- 双方协商一致解除劳动合同，公司需按工作年限支付经济补偿金。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
劳动者患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，公司需支付经济补偿金及医疗补助费。
劳动者不胜任工作：
- 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，公司需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 公司因经济原因需裁减人员，且符合法定情形（如破产重整、经营困难等），需支付经济补偿金。
劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：
- 致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，公司需支付经济补偿金。
三、违法辞退的情形及后果
若公司无合法理由辞退员工且未支付赔偿金，则构成违法辞退。此时，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，即按员工在本单位工作年限，每满一年支付二个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
四、员工维权途径
面对公司未依法支付经济补偿金或赔偿金的情况，员工可通过以下途径维权：
与公司协商：
- 首先尝试与公司协商解决，要求公司依法支付赔偿金或经济补偿金。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动行政部门投诉，要求责令公司限期支付。
申请劳动仲裁：
- 员工可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿金。
提起诉讼：
- 对劳动仲裁裁决不服的，员工可在十五日内向法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金或经济补偿金。
总结与建议：公司签订辞退无赔偿的协议是否合法，需根据具体辞退原因和情形判断。若公司辞退行为合法且无需支付赔偿金，则协议有效；若公司辞退行为合法但需支付赔偿金或经济补偿金，则协议无效部分需依法支付；若公司辞退行为违法，则员工有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同。建议员工在面对辞退时，及时收集证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等），并咨询专业律师以维护自身合法权益。