员工未签劳动合同且被无故辞退，是有权要求用人单位支付赔偿的。赔偿主要包括两部分：一是因未签订劳动合同而产生的双倍工资差额；二是因无故辞退而产生的经济补偿金的两倍作为赔偿金。
未签订劳动合同的赔偿：
- 法规依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿计算：员工可以要求用人单位支付从用工之日起第二个月至满一年期间的双倍工资差额，最长可要求支付11个月。
无故辞退的赔偿：
- 法规依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条及第四十七条，用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，应当按照劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。因为是“无故辞退”，所以赔偿金为上述经济补偿金的两倍。
- 赔偿计算：具体赔偿金额根据员工在本单位的工作年限来确定。工作年限满一年，则支付一个月工资作为经济补偿金，再乘以2得到赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资作为经济补偿金，再乘以2得到赔偿金。
在主张上述赔偿时，员工需要提供能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。如果与用人单位协商赔偿不成，员工可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，员工在未签订劳动合同且被无故辞退的情况下，应依法要求用人单位支付相应的赔偿。在维权过程中，员工应注意收集证据并选择正确的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。