结论：在工程劳务分包的情况下，您公司与农民工之间是否存在事实劳动关系，需根据具体情况判断，主要取决于您公司是否对农民工进行了直接的管理和支付工资等核心要素。

分析说明：

1. 事实劳动关系的认定标准：

   • 事实劳动关系是指用人单位与劳动者之间，虽未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务而形成的劳动关系。
   • 认定事实劳动关系，通常考虑劳动者是否接受用人单位的管理、指挥与监督，用人单位是否向劳动者支付劳动报酬，劳动者是否以用人单位的名义进行工作等因素。

2. 工程劳务分包中的劳动关系：

   • 在工程劳务分包中，若您公司直接与农民工签订劳务合同，或虽未签订合同但直接对农民工进行管理、支付工资，并安排其从事您公司承包工程的工作，则很可能构成事实劳动关系。
   • 若您公司仅与劳务分包商签订分包合同，农民工由劳务分包商招聘、管理并支付工资，且您公司不直接对农民工进行管理和支付工资，则您公司与农民工之间一般不构成事实劳动关系。

3. 具体判断因素：

   • 管理关系：您公司是否对农民工进行日常管理，如工作安排、考勤、纪律等。
   • 工资支付：您公司是否直接向农民工支付工资，或通过劳务分包商间接支付但保留对工资支付的最终控制权。
   • 工作性质：农民工所从事的工作是否属于您公司承包工程的一部分，是否以您公司的名义进行。

法律建议：

• 明确合同关系：为避免潜在的劳动纠纷，建议您公司在工程劳务分包中，与劳务分包商签订明确的分包合同，并确保合同中明确双方的权利义务，特别是关于农民工的管理和工资支付问题。
• 加强合规管理：若您公司直接涉及农民工的管理和工资支付，应确保遵守相关劳动法律法规，如签订书面劳动合同、缴纳社会保险等。
• 及时咨询法律意见：在涉及复杂劳动关系问题时，建议您及时咨询专业律师，以确保公司行为的合法性和合规性。

后续行动与可能后果：

• 若您公司与农民工之间存在事实劳动关系，而未签订书面劳动合同或未缴纳社会保险等，可能面临劳动行政部门的处罚，以及农民工的劳动仲裁或诉讼索赔。
• 若您公司能够证明与农民工之间不存在事实劳动关系，则可避免上述法律风险。但需注意，证明不存在劳动关系需提供充分的证据，如劳务分包合同、工资支付记录、管理记录等。

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