结论：公司把工资付给了包工头，包工头没有全部付给民工，这一行为不一定构成诈骗，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成诈骗的分析
诈骗的构成要件：
- 诈骗要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物。
- 在此情况下，若包工头从一开始就打算非法占有民工的工资，且通过欺骗手段（如虚构工资发放情况、伪造工资单等）使公司或民工相信工资已全部发放，则可能构成诈骗。
实际情况的考量：
- 若包工头只是由于管理不善、资金周转问题或其他非故意原因未能将工资全部发放给民工，则不构成诈骗。
- 诈骗的认定需要充分的证据支持，包括包工头的故意、欺骗手段以及非法占有的目的等。
二、可能涉及的其他法律责任
民事责任：
- 包工头作为工资的实际支付者，有义务将工资全额支付给民工。若未能履行这一义务，民工有权要求包工头支付拖欠的工资，并可能要求支付逾期利息或赔偿损失。
- 公司若将工资支付给包工头后，未尽到合理的监督义务，导致民工工资被拖欠，也可能承担一定的民事责任，但具体责任需根据实际情况和合同约定来判断。
行政责任：
- 若包工头拖欠民工工资的行为违反了相关劳动法律法规，劳动行政部门有权对其进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
刑事责任（非诈骗）：
- 在某些情况下，若包工头拖欠工资的行为情节严重，可能构成拒不支付劳动报酬罪。但这需要满足一定的条件，如拖欠工资数额较大、经政府有关部门责令支付仍不支付等。
三、建议与措施
收集证据：
- 民工应收集与工资支付相关的证据，如工资单、劳动合同、工作记录等，以证明自己的工资被拖欠。
协商与调解：
- 民工可以尝试与包工头或公司进行协商，寻求工资支付的解决方案。若协商无果，可以寻求劳动调解委员会的帮助进行调解。
法律途径：
- 若协商和调解均无法解决问题，民工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求包工头或公司支付拖欠的工资及可能产生的赔偿。
举报与投诉：
- 民工还可以向当地劳动行政部门举报包工头或公司的违法行为，要求其进行调查并处理。
进一步思考：在实际操作中，民工应尽快采取行动来维护自己的权益，避免因为拖延而错过最佳的维权时机。同时，公司也应加强对工资支付的监督和管理，确保工资能够准确、及时地发放到民工手中。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。