针对您提出的“合同到期已经一个月了，单位没有通知续签”的问题，这确实是一个需要细致分析和妥善处理的情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、合同类型与法律后果
首先，我们需要明确合同的类型，因为不同类型的合同在到期未续签时的法律后果是有所不同的。
劳动合同：
- 事实劳动关系形成：根据《劳动合同法》，若劳动合同期满后，您继续在原单位工作且单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。此时，单位需按原工资待遇支付工资并缴纳社会保险。若超过一个月不满一年未签订书面劳动合同，单位还需支付双倍工资。
- 劳动合同终止与经济补偿：若合同到期后，单位决定不续签且您也未继续工作，劳动合同自然终止。除非单位维持或提高劳动合同条件而您拒绝续签，否则单位需按工作年限向您支付经济补偿（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。
其他合同（如租赁合同、服务合同等）：
- 合同权利义务延续或终止：这主要取决于合同中的具体约定。若存在自动延续条款且符合条件，则合同继续有效；若无此类约定，合同到期后自然终止。但特定合同如租赁合同，您可能享有优先续租权。
- 违约责任：若合同明确规定通知续签义务且单位未履行，导致您损失，单位可能需承担违约责任。
二、应对措施
针对您目前的情况，我建议您采取以下措施：
主动沟通：
- 首先，您应主动与单位沟通，了解不续签的原因，并尝试协商续签事宜。若单位拒绝续签，可要求出具不续签证明，以便后续维权。
留存证据：
- 在事实劳动关系期间（如适用），您应保留考勤记录、工作任务安排等证据，以证明自己仍在为单位提供劳动。
- 同时，保留与单位的沟通记录和相关文件，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
主张权益：
- 若单位未按规定支付经济补偿或双倍工资（如适用），您有权要求支付，并可向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 在其他合同中，若因单位未通知续签导致您损失，可依据合同条款要求单位承担责任，协商不成时可诉诸法律。
注意时效：
- 无论是申请仲裁还是提起诉讼，都应在法律规定的时效内进行（一般为一年），以确保您的权益不受侵害。
三、总结与建议
合同到期单位未通知续签时，您应首先明确合同类型及相应的法律后果。然后，主动与单位沟通、留存证据，并根据具体情况采取相应措施维护自己的合法权益。在必要时，寻求法律援助或提起仲裁、诉讼是维护权益的有效途径。同时，我也建议您在未来的合同签订中，更加关注合同条款的明确性和完整性，以避免类似情况的发生。