结论：工厂干了好几个月和劳务没签合同，劳务公司的行为确实违法。
法律背景与解释：
劳务派遣合同的签订要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。
- 重要的是，该法条明确要求劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立书面劳动合同，且劳动合同期限除特殊情况外不得少于二年。
未签订合同的法律后果：
- 如果劳务派遣单位未与被派遣劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，如果劳动者在工厂已经工作了好几个月，而劳务派遣单位仍未与其签订书面劳动合同，那么劳务派遣单位需要向劳动者支付双倍的工资作为赔偿。
法律建议：
对于劳动者：
- 如果您发现自己与劳务派遣单位未签订书面劳动合同，首先应当与劳务派遣单位进行沟通，要求其尽快签订合同。
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求劳务派遣单位支付双倍的工资赔偿。
对于劳务派遣单位：
- 劳务派遣单位应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与被派遣劳动者签订书面劳动合同。
- 如果因为疏忽或故意未签订合同，劳务派遣单位将面临支付双倍工资的法律风险，同时还可能受到劳动监察部门的处罚。
可能的其他情况：
- 如果劳动者与劳务派遣单位之间实际上已经形成了事实劳动关系，但未签订书面劳动合同，这并不影响劳动关系的成立。劳务派遣单位仍然需要承担用人单位的义务，包括支付工资、提供社会保险等。
- 在某些特殊情况下，如劳务派遣单位与劳动者之间存在口头协议，且双方均认可该协议的内容，那么该口头协议也可能被视为具有法律效力。然而，为了保障双方的权益，建议仍然签订书面劳动合同。
总结：工厂干了好几个月和劳务没签合同，劳务公司的行为确实违法。劳动者有权要求劳务派遣单位签订书面劳动合同，并可以依法维护自己的合法权益。如果劳务派遣单位拒绝签订合同或拒绝支付双倍工资赔偿，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。