结论前置：工厂未与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂支付双倍工资作为赔偿，并在用工满一年时视为双方已订立无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 劳动合同的签订要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂在与劳动者建立劳动关系后，应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是工厂作为用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益，确保双方的权利和义务得到明确。

2. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定是对工厂未履行法定义务的惩罚性措施，旨在促使用人单位及时与员工签订劳动合同。
   • 如果工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，法律将视为工厂与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，劳动者仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益，如工资、福利、休假等。

3. 员工的权益保护与维权途径：

   • 面对工厂不签劳动合同的情况，员工有权依法维护自己的合法权益。他们可以要求工厂支付双倍工资作为赔偿，并且在用工满一年的当天开始，视为双方已经建立了无固定期限的劳动合同关系。
   • 为了更好地保护自己的权益，建议员工在入职时就主动与工厂签订劳动合同，并妥善保管好合同原件。这样，在发生纠纷时，员工可以凭借合同原件来证明自己的劳动关系和权益。
   • 如果遇到工厂不签劳动合同的情况，员工可以及时向我咨询或向当地的劳动监察部门投诉举报。我会根据具体情况为员工提供专业的法律援助和维权支持，帮助他们维护自己的合法权益。

4. 工厂的法律风险与合规建议：

   • 工厂若不签订劳动合同，还可能面临员工随时离职并要求经济补偿的风险。在劳动争议发生时，工厂也可能因无法提供有效的劳动合同而承担不利后果。
   • 为避免上述法律风险，工厂应严格遵守相关法律法规，及时与员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务。这样不仅可以保障员工的合法权益，也有助于工厂建立稳定、和谐的劳动关系，促进企业的长期发展。

总结与建议：工厂未与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任。为了保障自己的权益，员工应主动与工厂签订劳动合同，并在遇到问题时及时寻求法律援助。同时，工厂也应重视劳动合同的签订工作，确保合法合规经营。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。