工厂未与员工签订劳动合同是违法的，员工有权要求工厂承担相应的法律责任，并可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景与依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：明确规定建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这是法律对劳动关系双方权益保障的基本要求，也是工厂必须履行的法定义务。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：规定如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚工厂的违法行为，并保障员工的经济利益。

3. 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款：如果工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使双方没有书面合同，但劳动者仍享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。

二、法律后果与责任

1. 支付双倍工资：工厂未在规定时间内与员工签订劳动合同，将面临向员工支付双倍工资的经济惩罚。这一惩罚性措施旨在促使工厂及时与员工签订劳动合同，保障员工的合法权益。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：如果工厂长期不签劳动合同（满一年），则视为与员工建立了无固定期限的劳动关系。这意味着工厂将承担与签订正式劳动合同相同的责任和义务，包括但不限于支付工资、提供社会保险等。

三、员工权益保障与维权途径

1. 要求工厂签订劳动合同：员工在入职时应主动要求工厂签订劳动合同，并明确双方的权利和义务。如果工厂拒绝签订，员工可以保留相关证据，如工作证、工资条等，以证明自己的劳动关系。

2. 向劳动监察部门投诉：如果工厂未与员工签订劳动合同，员工可以向当地的劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门将依法对工厂进行调查处理，并保障员工的合法权益。

3. 申请劳动仲裁：如果员工与工厂之间因劳动合同问题发生争议，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法进行裁决，并保障员工的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的主张。

四、特殊情况说明与建议

1. 员工拒绝签订劳动合同：尽管一般情况下未签订劳动合同被视为工厂违法，但也存在特殊情形。例如，如果员工拒绝签订劳动合同，并且工厂能够提供充分证据证明其已尽到合理的通知和要求签订的义务，那么在这种情况下，工厂可能不会被直接认定为违法。然而，即使如此，工厂也应及时采取措施，如终止劳动关系，以避免后续的法律风险。

2. 建议工厂依法行事：为了避免法律风险和经济损失，工厂应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同。同时，工厂也应加强内部管理，确保劳动合同的签订和履行符合法律法规的要求。

3. 建议员工积极维权：如果遇到工厂不依法签订劳动合同的情况，员工应通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如工作证、工资条、聊天记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，工厂未与员工签订劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。为了保障自己的权益，员工应主动要求工厂签订劳动合同，并在遇到问题时及时寻求法律援助。如果你有任何关于劳动纠纷或劳动合同方面的问题，都可以直接向我咨询。