工厂没有和员工签劳动合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这一条款明确了工厂与员工签订劳动合同的法律义务，是保障双方权益的基础。
违法后果
支付双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚工厂的违法行为，并保障员工的经济利益。例如，若员工在工厂工作了6个月但未签订劳动合同，工厂需额外支付5个月的工资作为赔偿（第一个月为宽限期，不计入赔偿）。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据同一法律的第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着工厂将承担与签订正式劳动合同相同的责任和义务，如支付工资、缴纳社保等。
行政处罚：
- 劳动行政部门可能对未依法签订劳动合同的工厂进行责令改正、罚款等处罚。这进一步体现了法律对工厂违法行为的严厉打击。
实际影响
对员工的影响：
- 缺乏书面合同可能导致员工在工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等方面的权益难以得到有效保障。一旦发生劳动争议，员工可能会面临举证困难等问题，影响其合法权益的维护。
- 例如，若员工因工伤需要赔偿，但缺乏书面劳动合同作为证据，可能会面临赔偿困难或赔偿金额减少的风险。
对工厂的影响：
- 工厂可能面临法律诉讼风险及经济赔偿责任。一旦员工提起劳动仲裁或诉讼，工厂可能需要支付高额的赔偿金和律师费等费用。
- 此外，未依法签订劳动合同还可能损害工厂的企业信誉和员工关系稳定性，影响工厂的长期发展。
建议措施
工厂应依法行事：
- 工厂应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险和经济损失。
- 工厂还应建立规范的劳动合同管理制度，确保新入职员工及时签订合同，并定期对现有合同进行审查和更新。
员工应积极维权：
- 如果遇到工厂不依法签订劳动合同的情况，员工应通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，员工应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
总结来说，工厂没有和员工签劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。为确保双方权益得到有效保障，工厂应依法与员工签订劳动合同，而员工也应积极了解自己的权利并积极维权。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。