工厂和工人有合同没给工人签是违法的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在招用员工时，应当自用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益。如果工厂未履行这一义务，即未与工人签订劳动合同，那么工厂的行为就构成了违法。

具体来说，如果工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是法律对工厂未履行法定义务的惩罚性规定。而如果工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么法律将视为工厂与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同，即双方建立了长期稳定的劳动关系。

因此，工厂和工人有合同但没给工人签是违法的，工人有权要求工厂承担相应的法律责任，包括支付双倍工资作为赔偿，并在用工满一年的当天开始，视为双方已经建立了无固定期限的劳动合同关系。如果工厂拒绝履行这些义务，工人可以通过与工厂协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。