工厂没有跟工人签合同是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律条款明确规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这意味着，工厂与工人建立劳动关系后，必须在一个月内签订书面劳动合同，否则就违反了法律规定。
二、未签合同的法律后果
支付双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果工厂超过一个月未与工人签订劳动合同，那么从第二个月开始，工厂需要向工人支付双倍的工资作为赔偿。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果工厂自用工之日起超过一年仍未与工人签订书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为工厂与工人已订立无固定期限劳动合同。这虽然在一定程度上保护了工人的权益，但也意味着工厂失去了通过合同条款来约束工人行为的机会。
工人权益难以保障：
- 未签订劳动合同会导致工人和工厂的权利义务缺乏明确的书面约定。工人在工资数额、工作岗位、工作时间、福利待遇等方面的权益可能难以得到保障。一旦双方产生劳动争议，工人维权时可能面临举证困难等问题。
三、工人如何维权
如果工厂没有与工人签订劳动合同，工人可以通过以下途径来维护自己的权益：
与工厂协商：
- 工人可以首先尝试与工厂进行协商，要求工厂签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，工人可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查，并责令工厂改正。
申请劳动仲裁：
- 工人还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将根据事实和法律规定，对争议进行裁决。如果工人对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
四、工厂应如何避免法律风险
为了避免因未签订劳动合同而引发的法律风险，工厂应该：
及时签订劳动合同：
- 工厂应该在用工之日起一个月内与工人签订书面劳动合同，明确双方的权利义务。
完善用工管理制度：
- 工厂应该建立完善的用工管理制度，包括劳动合同的签订、履行、变更和解除等各个环节。
加强法律意识培训：
- 工厂应该加强对管理人员的法律意识培训，提高他们对劳动合同法的认识和遵守意识。
作为工人，如果遇到工厂没有签订劳动合同的情况，一定要及时维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。