结论：劳动仲裁时公司没有出庭，后续是否可以提起诉讼取决于公司的身份（是申请人还是被申请人）以及是否有正当理由未出庭。以下是具体分析：
一、公司作为申请人未出庭
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十六条，若公司作为申请人无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以视为撤回仲裁申请。
后续权利：
- 重新申请仲裁：虽然公司可以重新申请仲裁，但仲裁委员会是否受理需视具体情况而定，且重新提起仲裁可能会受到法定时效的限制。
- 不能直接起诉：由于劳动争议案件遵循“仲裁前置”原则，即必须先经过劳动仲裁程序，因此，在视为撤回仲裁申请后，公司不能直接就同一事项向人民法院提起诉讼。不过，如果存在新的争议事实或理由，可能构成新的劳动争议，此时公司可尝试提出新的仲裁申请，对新的仲裁裁决结果不服时，符合法定条件可向法院起诉。
二、公司作为被申请人未出庭
法律后果：
- 同样根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十六条，若公司作为被申请人无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，仲裁庭可以进行缺席裁决。
后续权利：
- 对裁决不服提起诉讼：公司若对缺席裁决结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。逾期未起诉的，裁决书将发生法律效力。
- 撤销裁决的特殊情形：若仲裁裁决存在《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形（如适用法律错误、仲裁委无管辖权、违反法定程序等），公司可在收到仲裁裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。裁决被撤销后，公司可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
三、特殊情况处理
- 正当理由未出庭：若公司因突发事件、重大疾病或其他不可抗力因素导致未能出庭，应及时向仲裁委员会说明情况并申请延期开庭或重新安排庭审。
- 未出庭且仲裁庭未作出裁决：公司应尽快与仲裁委员会联系，了解是否可以重新安排庭审或提交书面材料供仲裁庭参考。
- 发现仲裁程序违法：若公司发现仲裁程序存在严重违法情形，可能影响公正裁决的，可依法向中级人民法院申请撤销裁决。
四、法律建议
- 尽量出席开庭：无论是作为申请人还是被申请人，公司都应尽量出席开庭，以避免可能的不利后果。
- 及时沟通：若确实无法出席开庭，公司应及时向仲裁庭说明情况并请求延期或采取其他补救措施。
- 咨询专业律师：在处理劳动仲裁相关事务时，公司应咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到有效维护。
示例说明：假设某公司作为被申请人，在劳动仲裁程序中无正当理由未出庭，仲裁庭进行了缺席裁决。若公司对裁决结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若公司未在规定期限内提起诉讼，则裁决书将发生法律效力，公司需履行裁决书所确定的义务。
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