结论：在您描述的情况下，房东一分房租不退的行为可能并不合理，但具体能否要求房东退还房租，需根据合同条款、实际情况及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同条款的审查
合同解除条款：首先，您应仔细审查租赁合同中是否有关于合同解除、提前退租及违约责任的条款。如果合同中明确规定了因特殊原因（如家庭突发重大变故）可提前解除合同，并约定了相应的退款或赔偿方式，那么您有权依据合同条款要求房东退还部分或全部房租。
违约责任：若合同中没有明确规定提前退租的情况，但约定了违约责任，如提前退租需支付一定比例的违约金，那么您可能需要承担一定的违约责任后，再与房东协商退还剩余房租的事宜。
二、实际情况的考量
未实际居住：您提到因父亲生病一天未住，这确实是一个特殊情况。虽然您未实际居住，但合同一旦签订，即具有法律效力，双方均需履行合同义务。然而，考虑到您未实际享受租赁房屋的使用权，且退租原因属于不可抗力或情势变更范畴（尽管法律上对“情势变更”的认定较为严格），您可以尝试与房东协商，看是否能达成部分退款的协议。
房东态度：房东的态度也是影响问题解决的关键因素。如果房东态度强硬，拒绝退还任何房租，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
三、法律规定的适用
《民法典》相关规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。但同时，法律也鼓励双方通过协商解决纠纷。因此，在协商无果的情况下，您可以考虑向法院提起诉讼，要求房东退还部分房租或承担违约责任。
公平原则：在处理此类纠纷时，法院也会考虑公平原则。即根据双方的实际情况、过错程度等因素，合理确定双方的责任和义务。因此，即使合同中没有明确规定提前退租的情况，法院也可能根据公平原则，判决房东退还部分房租。
四、建议与行动
与房东协商：首先，建议您尝试与房东进行友好协商，说明您的实际情况和困难，看是否能达成部分退款的协议。在协商过程中，您可以提出合理的退款方案，如按实际居住天数计算房租、扣除一定比例的违约金后退还剩余房租等。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑向当地法律援助机构或律师咨询，了解具体的法律程序和维权途径。在准备诉讼材料时，您需要收集相关证据，如租赁合同、支付房租的凭证、父亲生病的证明等，以支持您的主张。
提起诉讼：在协商和法律援助均无果的情况下，您可以向法院提起诉讼，要求房东退还部分房租或承担违约责任。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持自己的主张。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在处理此类纠纷时，建议您根据自己的实际情况和合同条款，结合法律规定和公平原则，合理确定自己的诉求和维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。