针对您提出的“租房没签合同房东不退房租怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、初步措施：沟通与协商

尽管没有签订书面合同，但您与房东之间实际上已经形成了事实上的租赁关系。首先，我建议您尝试与房东进行友好协商，诚恳地说明您的情况，指出双方已存在的租赁关系，并据此要求房东合理退还房租。在沟通过程中，请务必做好录音或收集其他相关证据，如支付房租的转账记录、与房东的聊天记录等，这些证据将有助于证明租赁关系的存在及房租支付的事实。

二、寻求第三方调解

如果直接与房东协商无果，您可以寻求第三方机构的调解帮助。这包括但不限于当地的居委会、村委会、人民调解委员会或房地产中介协会等。这些机构通常具有丰富的调解经验，能够站在中立角度协调双方利益，促成和解协议的达成。您可以向这些机构反映您的情况，并请求他们协助调解。

三、法律途径维权

如果协商和调解都无法解决问题，那么您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

1. 发送催款函： 在正式诉诸法律之前，您可以考虑委托律师向房东发送催款函。催款函中应明确指出房东的行为已侵犯您的合法权益，并要求其在一定期限内退还房租。催款函不仅具有威慑作用，也是后续法律程序中的重要证据。

2. 提起诉讼： 由于没有签订书面合同，您无法直接申请仲裁（除非双方有口头仲裁协议且能证明）。因此，您需要向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分证据，如支付凭证、聊天记录、录音及入住证明等，以支持自己的主张。法院将依据双方证据和法律规定进行审理，并作出公正判决。

3. 法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未签订书面合同，但实际上形成了租赁关系，房东无故不退还房租的行为仍构成违约。您有权要求房东承担违约责任，并退还您已支付的房租。

四、重要提示

• 在整个维权过程中，请务必保留好所有相关证据，这是维权成功的关键。
• 法律途径虽然有效，但也可能耗时较长。因此，我建议您在租房前尽量与房东签订书面合同，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
• 请注意诉讼时效的规定，一般为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动以避免超过诉讼时效。

综上所述，即使没有签订书面租房合同，您依然有多种途径可以维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。