当遇到没有签订书面租房合同且房东不退还租金的情况时，您确实会感到困扰，但请放心，您依然有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您解决问题：
一、尝试友好协商
首先，我建议您与房东进行友好且诚恳的协商。在沟通过程中，您可以明确指出虽然双方没有签订书面合同，但实际上已经形成了租赁关系，并且您已经按照约定支付了租金。您可以尝试通过沟通达成退款协议，同时，务必做好沟通时的录音或收集其他相关证据，如支付房租的转账记录、聊天记录等，以备不时之需。
二、寻求第三方调解
如果直接协商没有结果，您可以考虑寻求第三方机构的调解帮助。这包括但不限于当地的居委会、村委会、人民调解委员会或房地产中介协会等。这些机构通常具备丰富的调解经验，能够站在中立的角度协调双方利益，帮助您和房东达成和解协议。
三、采取法律途径维权
如果协商和调解都无法解决问题，那么您可能需要考虑采取法律途径来维护自己的权益。
发送催款函： 在正式诉诸法律之前，您可以考虑委托律师向房东发送催款函。催款函可以明确指出房东的行为已经侵犯了您的合法权益，并要求其在一定期限内退还租金。这不仅可以对房东产生一定的威慑作用，也是后续法律程序中的重要证据。
申请仲裁（如有仲裁协议）： 如果双方在之前的沟通中或者租赁过程中有约定仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，那么您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序通常高效且专业，裁决结果具有法律效力，双方都需要遵守。
提起诉讼： 在无仲裁协议或仲裁不成的情况下，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据来支持自己的主张，如支付凭证、聊天记录、录音及入住证明等。法院将依据双方证据和法律规定进行审理，并作出公正判决。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未签订书面合同，但实际上形成了租赁关系，房东无故不退还租金的行为仍构成违约，您有权要求其承担违约责任。
四、注意事项
在维权过程中，您还需要注意以下几点：
及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免拖延导致证据丢失或诉讼时效过期。一般来说，诉讼时效为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。
合法维权：在维权过程中要遵守法律法规，不得采取过激行为或侵犯他人权益。保持冷静和理性，有助于问题的解决。
咨询专业人士：如有需要，您可以咨询律师或其他法律专业人士的意见，以获得更专业的指导。
综上所述，即使没有签订书面租房合同，您依然有多种途径可以维护自己的合法权益。希望这些建议能够帮助您解决问题，如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。