结论：在此情况下，你可以通过协商、向相关部门投诉或提起诉讼等方式来争取退回部分租金，具体如下：

1. 协商解决：

   • 尝试友好沟通：尽管没有签订书面合同，但口头约定也具有一定的法律效力。你可以先尝试与房东进行友好沟通，说明你的实际情况和退租原因，争取房东的理解，并协商退回部分租金。在沟通时，保持冷静和理性，明确表达你的诉求和期望。
   • 提出合理方案：你可以根据已居住的天数和剩余房租的比例，提出一个合理的退款方案。例如，如果你已经支付了两个月的房租，但只居住了20天，那么你可以要求房东退回剩余40天（或按比例计算）的房租。

2. 向相关部门投诉：

   • 了解当地政策：不同地区对于租房退租的规定可能有所不同。你可以先了解当地关于租房退租的相关政策或规定，看看是否有关于未签合同情况下退租的具体条款。
   • 向相关部门投诉：如果房东拒绝协商或拒绝退回部分租金，你可以向当地的房屋租赁管理部门、消费者协会或相关监管部门进行投诉。在投诉时，提供详细的租房情况、支付记录以及与房东的沟通记录等证据，以便相关部门能够更好地了解情况并作出处理。

3. 提起诉讼：

   • 收集证据：如果协商和投诉都无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，你需要收集充分的证据来证明你的诉求是合理的。这些证据可以包括支付记录、与房东的沟通记录、租房时的相关照片或视频等。
   • 咨询并委托律师：由于法律程序可能相对复杂，你可以咨询并委托一位有经验的律师来代理你的案件。律师将能够为你提供专业的法律建议，并帮助你准备诉讼材料、出庭辩护等。
   • 提起诉讼：在准备好所有证据和诉讼材料后，你可以向当地法院提起诉讼，要求房东退回部分租金并承担相关诉讼费用。法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。