结论：在此情况下，房东一分不退的做法不一定合理合法，具体能否要求房东退还部分租金，需根据合同条款、实际损失情况以及双方协商结果来确定。以下从不同角度进行分析：
合同条款角度
合同有明确约定：
- 如果租赁合同中明确约定了租客提前解约或未住满租期时的租金退还规则，比如“若租客未住满一个月，房东有权不退还全部租金”或“租客提前解约需支付一个月租金作为违约金，剩余租金不予退还”等，那么房东按照合同约定不退还租金的行为可能是合法的。此时，租客需承担因违反合同约定而产生的法律后果。
合同无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确约定租客提前解约或未住满租期时的租金退还规则，那么房东一分不退的做法可能缺乏合同依据。在此情况下，租客有权要求房东退还部分租金，具体退还金额需根据双方协商或法院判决来确定。
实际损失角度
房东实际损失较小：
- 如果房东在租客只住了一天的情况下，能够迅速将房屋再次出租，且未因此产生额外费用或损失，那么房东不退还全部租金的行为可能显得不合理。在此情况下，租客可以与房东协商退还部分租金，以弥补房东因租客提前解约而可能产生的微小损失。
房东实际损失较大：
- 如果房东因租客提前解约而遭受了较大损失，比如房屋长时间无法出租、需要支付中介费重新寻找租客等，那么房东可能有权要求租客承担部分或全部损失。但即便如此，房东也不应直接不退还全部租金，而是应与租客协商确定合理的赔偿金额。
双方协商与法律途径
双方协商：
- 在发生此类纠纷时，双方应首先尝试通过协商来解决问题。租客可以说明自己的实际情况和困难，请求房东退还部分租金；房东也可以提出自己的损失和要求，与租客共同寻找一个双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果双方协商无果，租客可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。租客可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求房东退还部分租金。在诉讼过程中，法院会根据合同条款、实际损失情况以及双方的行为等因素来综合判断并作出判决。
建议：作为租客，在签订租赁合同时应仔细阅读合同条款，特别是关于租金退还、违约责任等方面的规定；在发生纠纷时，应保留好相关证据（如租赁合同、付款凭证、沟通记录等），以便在协商或诉讼过程中维护自己的权益。如果遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。