结论：针对您签订了半年租房合同但只住了5个月，房东不退房租的情况，这通常涉及合同违约和租金退还的法律问题。具体能否要求房东退还剩余房租，需依据合同条款、双方协商情况以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 合同条款的审查：

   • 首先，您需要仔细审查租房合同中关于租期、租金支付、提前解约及违约责任等条款。如果合同中明确规定了提前解约时租金的退还方式或违约责任，那么双方应按照合同约定执行。
   • 若合同中没有明确规定或规定不明确，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以协商补充约定；协商不成的，可以按照合同相关条款或者交易习惯确定。

2. 双方协商的情况：

   • 在合同没有明确规定或双方对合同条款有争议的情况下，建议您首先与房东进行友好协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。例如，您可以提出支付一定的违约金以换取剩余房租的退还。
   • 协商过程中，您可以强调自己因特殊原因（如工作调动、健康问题等）需要提前解约，并表达愿意承担相应责任的诚意。

3. 相关法律法规的适用：

   • 如果协商无果，您可以考虑依据相关法律法规来维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”
   • 在此情况下，如果房东拒绝退还剩余房租且没有合理依据，您可能有权要求房东退还剩余房租或承担相应的违约责任。但具体能否成功，还需根据法院或仲裁机构的判决来确定。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果房东坚持不退还剩余房租，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
   • 在采取法律行动之前，建议您收集并保存好所有与租房合同相关的证据，如合同文本、租金支付凭证、与房东的沟通记录等。这些证据将有助于您在法律程序中证明自己的主张。
   • 同时，我也建议您在采取法律行动前咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体、更专业的法律建议。

额外提醒：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与房东发生不必要的冲突或争执，以免加剧矛盾并影响纠纷的解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。