您好，非常理解您现在面临的困境，在刚出院就遇到公司要求办理离职手续的情况，确实会让人感到困惑和无助。针对您的情况，我会从几个方面为您详细解答：
一、关于车祸与工伤
工伤认定：首先，您需要确认这次车祸是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，如果您在上班途中乘坐副驾驶发生车祸，且非您本人主要责任，那么您的情况很可能构成工伤。
工伤申报：一旦确认构成工伤，您或您的公司应尽快向当地社保部门申报工伤。工伤申报是享受工伤保险待遇的前提，包括医疗费用报销、伤残补助等。
二、关于公司要求离职
离职协议的合法性：公司要求您签订离职协议，但您需要仔细审查协议内容。如果协议中载明的离职日期与您实际发生车祸的日期相冲突，且公司无法提供充分证据证明双方已在此之前实际解除劳动关系，那么该协议可能不具有法律效力。正如您提供的参考信息中的案例所示，法院会根据实际用工情况来确认劳动关系是否存在。
公司的举证责任：如果公司主张双方劳动关系已解除，那么公司需要承担举证责任，证明双方已就离职达成一致意见，并且您已实际停止为公司提供劳动。如果公司无法提供充分证据，那么法院可能不会支持公司的主张。
您的权益：在确认劳动关系存在的前提下，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。同时，如果公司违法解除劳动合同，您还有权要求公司支付赔偿金。
三、建议行动步骤
收集证据：收集与车祸、工伤以及公司要求离职相关的所有证据，包括医疗记录、交通事故认定书、与公司沟通的记录等。
咨询专业律师：鉴于法律问题的复杂性，建议您咨询专业律师，了解您的具体权益和可能的法律途径。
与公司沟通：在律师的指导下，与公司进行沟通，表达您的诉求和立场。如果公司坚持要求离职，您可以要求公司出具正式的书面通知，并明确离职日期和待遇安排。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果与公司沟通无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
最后，希望您能够保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您需要进一步的帮助或咨询，请随时告诉我。